Krefter

 6.1.04 Erling Skaar

Bakgrunn (eget dokument)
Krefter i dagligliv og skole
Hva er en kraft?
Tyngdepunkt og dreiepunkt
Veiing (måling av masse/vekt)
 Stabile og solide konstruksjoner

 

1 Krefter i dagligliv og skole


Krefter er i det minste rettferdige - de virker like sterkt begge veier

Hvor finner vi krefter?
I dagliglivet er det vanlig å bruke vekt/tyngde/masse når vi skal beskrive ulike legemer. Alle disse begrepene har da tilknytning til begrepet kraft eller krefter. Når vi skal beskrive en gjenstand er det også aktuelt å bruke begrep som elastisitet og mykhet. Disse begrepene har også med krefter å gjøre. I tillegg er både elektrisitet og magnetisme ulike former for krefter som vi skal komme tilbake til seinere. Her vil vi da bare understreke at krefter opptrer i ulike sammenhenger og det er da ikke alltid like lett å forstå eller beskrive disse ulike situasjonene på en forståelig måte.

Hva vil det si å forstå?
Å forstå naturen vil i mange tilfelle forutsette en grunnleggende forståelse for hva som ligger i begrepet kraft. Her følger det derfor en relativt grundig innføring i det som kanskje kan betraktes som "naturens grunnbegrep". Det er da svært viktig å forstå det som følger her. Om man i fysikksammenheng ikke har forstått visse grunnbegrep vil man sannsynligvis få problemer med å forstå hva det vil si å forstå naturen. Mye tyder på at det også blant lærere finnes noen som tror de har forstått det de videreformidler, men som egentlig bare har memorert innholdet i diverse bøker. Når man husker ting kan man gjenfortelle det, men en slik evne til å gjenfortelle betyr ikke at man har forstått et fagstoff. Et kjennetegn på at man har forstått et begrep er, at man kan bruke eller anvende begrepet i nye sammenhenger.

Hva er krefter?
Å forstå naturen innebærer at man behersker ulike begrep. Begrepet kraft eller krefter er grunnleggende i mange sammenhenger. Mangelfull forståelse og mangelfulle ferdigheter i forbindelse med kraftbegrepet er kan være årsaken til mange av problemene elever møter i naturfagundervisningen på ulike nivå i skoleverket. Tidligst mulig i grunnskolen bør det derfor være et mål å lære elever å gjenkjenne og bruke dette begrepet i de sammenhengene hvor det er naturlig. I L97 blir krefter definert som det som fører til bevegelser eller hindrer bevegelser og dette er en nyttig definisjon i grunnskolen. Merk at denne definisjonen sier noe vesentlig om hva krefter er, men den sier nødvendigvis ikke alt. Det er f.eks. viktig å være klar over at vi kan ha krefter selv om man ikke har bevegelser.

Krefter kan måles!
Hva bør så barna lære om krefter? Krefter er noe som kan kvantifiseres. Det vil si at vi kan måle krefter og sammenlikne størrelser på ulike krefter. I mange sammenhenger er denne kvantifiseringen også hovedhensikten. En vanlig definisjon av krefter som man kan finne i fysikkbøker er: Kraft er det som kan måles med en kraftmåler. Denne formuleringen forteller på den ene siden at det ikke finnes noen mer grunnleggende begrep som kan brukes når vi skal definere kraft. Videre er formuleringen en antydning om at man i vanlig fysikksammenheng er opptatt av verdien til ulike krefter.

Generelt finnes det to tilnærmingsmåter til krefter. En matematisk tilnærmingsmåte handler da om å finne konkrete verdier til ulike krefter. En fysisk tilnærmingsmetode handler da mer om å beskrive med ord hvordan ulike krefter samvirker, og det er da denne siste tilnærmingsmåten vil vektlegge her. Men vi kommer ikke utenom at det er nødvendig å finne ulike verdier, og derfor vil vi etterhvert presentere noen enkle matematiske uttrykk eller formler som gjelder for krefter. De fleste vil vel være enige om at man ikke kan si at man behersker kraftbegrepet før man selv kan finne konkrete verdier i ulike praktiske situasjoner og så i neste omgang kan bruke disse til å løse ulike praktiske problem. En ren teoretisk tilnærming til kraft-begrepet hvor man kun hører og lese ulike ting om krefter, er til liten nytte om det ikke følges opp med praktiske aktiviteter.

Måling av en fysisk størrelse
I dagliglivet finnes det mange målbare størrelser (eksempel: lengde, tid, krefter, lysstyrke, penger ol.) og når vi skal måle disse kan vi gjøre ett av to. Det enkleste er å sammenlikne to eller flere størrelser direkte og så finne hvilke som er størst og minst. I noen tilfeller er dette tilstrekkelig, men i mange tilfeller er det imidlertid et ønske om å finne en konkret verdi som vi kan notere ned og gjenbruke i ulike sammenhenger. Om vi f.eks. skal avgjøre hvilken solsikke som er høyest, er det upraktisk å flytte solsikkene til samme steder for så å se hvilke som er høyest. En bedre metode er da å bruke et metermål og måle solsikkene der de står og så notere ned lengdene til de ulike solsikkene. Disse verdiene kan så i neste omgang sammenliknes, både med andre solsikker som vokser på ulike steder og med andre solsikker som har vokst i tidligere tider. Det at vi mennesker har valgt å gjøre meteren til en standardlengde som vi bruker over hele verden og til alle tider, gjør at vi kan utveksle både varer og informasjon på en rasjonell og effektiv måte.

En forutsetning for å si at man behersker en målestørrelse er at man har et slags indre referansesystem som blant annet består av noen "huskeverdier". Hvis man f.eks. får høre at en gjenstand koster 10 kroner, så kan vi bare avgjøre om det er dyrt eller billig om vi husker noen eksempler på typiske priser for ulike varer oppgitt i kroner. Når vi kjenner til noen lengder vil vi raskt kunne vurdere en ny verdi og konkludere om den er høy eller lav. Huskeverdiene fungerer da som et slags referansesystem som vi kan bruke når vi vurderer nye verdier. Om vi så skal lære barn om krefter er det derfor nødvendig å gi dem noen typiske tallverdier på krefter fra deres egen hverdag. Å tro at vi kan lære barn noe nyttig om krefter uten å gi dem eksempler på tallverdier er naivt. Det vi i slike tilfeller prøver å lære barna vil sannsynligvis "henge i luften" og føles lite relevant for barna. Om vi derimot lar dem selv måle ulike krefter, så vil de sannsynligvis huske noen av disse. Disse verdiene vil da senere fungere som en referanse for nye verdier de selv måler eller som de får oppgitt fra andre. Det at barna selv er med å måler verdier vil så gi dem visse ferdigheter som også er en viktig del av ny kunnskap.

Krefter i dagligtale

Et hovedproblem når vi skal lære barn om krefter, er nok at vi bruker ulike ord når vi snakker om krefter. Når det gjelder penger finnes det ulike valuta og derfor kan vi oppleve at en vare blir merket med ulike priser. I en grunnleggende opplæring om penger og pengebruk er det vanlig å konsentrere seg om en valuta (f.eks. norske kroner) i første omgang og dermed unngå forvirringen som ofte oppstår når man skal forholde seg til flere valuta. Videre kan vi unngå å trekke inn kilopris (kr/kg) og andre slike "forvanskninger" for tidlig.

Tung-lett problemet

Når det gjelder krefter så er det mer komplisert. En årsak er at det finnes 3 størrelser som i dagligtale knyttes opp mot krefter eller tyngde (tung/lett) og siden alle er aktuelle i småskolen er det vanskelig å utsette presentasjonen av noen av størrelsene til seinere. De 3 størrelsene er:

1 kraft, tyngde, vekt
(benevning: N)

2 masse
(benevning: kg)

3 massetetthet
(benevning: kg/dm3)

I småskole eller barnehage er det ikke nødvendig å gi en fullstendig oversikt over disse tre begrepene, men vi bør heller ikke unngå å gi en innføring i disse begrepene som har et visst slektskap i forhold til hverandre. En viktig del av det å forstå kraftbegrepet er nettopp å forstå at begreper brukes på ulike måter i ulike sammenhenger. Hovedgrunnen til at kraftbegrepet er så forvirrende for både barn og voksne er vel at vi i dagliglivet vanligvis bruker ordene vekt og tyngde (kraftbegrep) når vi snakker om kreftene mens man vanligvis bruker kg som benevning (massebenevning) når vi skal angi størrelser. Nå er det vanskelig å tvinge en stor gruppe mennesker til å bruke nye ord og begrep. Her vil vi derfor foreslå at vi tilpasser oss litt til den begrepsbruken som er vanlig, selv om den vel er misvisende og kanskje også feil i noen sammenhenger.

For å illustrere problemet vil vi kort nevne et par sitat fra en mye brukt lærebok i lærerskolesammenheng (Fysikkaktiviteter i barnehage og småskole av Leif Wedøe:)  som har forvirret endel lesere:

Forfatteren sier her at det er faglig galt å si at en treklosse flyter fordi den er lett. Her vil vi da kort si at det er vanlig å bruke begrepene tung lett om massetethet (isopor er lett, bly er tungt) og påstanden til forfatteren er derfor uheldig.

I spørsmålsformuleringen antyder forfatteren at det er galt å si at ting blir lettere i vann. Begrepene tung og lett handler primært om krefter (og ikke masse som forfatteren tilsynelatende mener) og forsøk av den typen som er vist til høyre viser da tydelig at ting blir lettere når de senkes ned i vann. Plasser pekeren på figuren og døm selv om forfatterens påstand er rett eller feil.

Når selv voksne har problemer med de ulike kraft-størrelsene så er det ikke rart at barn blir forvirret. Det er viktig at de voksne som lærer barna om krefter (lærerne) kjenner den rette betydningen av de ulike begrepene, men det er ikke like viktig at barna får hele denne forståelsen i løpet av de første årene i grunnskolen. Det er derimot viktig at barna relativt tidlig i skolen lærer å måle ulike krefter og dermed får et fortrolig forhold til dette kanskje mest grunnleggende begrepet i naturfagene.

Vekt, tyngde og kraft i dagligtale
I dagligtale bruker vi vekt og tyngde om krefter. Når vi f.eks. snakker om vekten til bagasjen eller tyngden til en person så tenker vi vanligvis på den kraften som disse trekkes nedover med. Videre vil vi her si at ei vekt måler krefter (ikke masse). Her vil vi derfor si at vekt og tyngde er krefter som er avhengig av noen ytre forhold. Disse forholdene har da sammenheng med bevegelser og plassering i forhold til jorda. Masse er på den andre siden noe som bare er knyttet til indre forhold i gjenstanden. Når vi for eksempel føler oss vekselvis tyngre og lettere i ei berg-og-dalbane, kan vi slå fast at det er vekten eller krefter som endres, mens massen vår er uforandret. En romfarer som f.eks. fant at badevekta viste 75 kg før han drog har fortsatt denne massen når han svever vektløs rundt i bane rundt jorda. På månen vil han da ha en mindre vekt enn den han hadde på jorda. Merk ellers at kraft er et mer generelt begrep enn vekt og tyngde. De to siste brukes vanligvis om den kraften som virker nedover (tyngdekraften/gravitasjonskraften) mens vi oftest bruker ordet kraft når vi angir krefter som virker i andre retninger. Når f.eks. en bil bremser vil sikkerhetselene holde oss fast i setet og i slike tilfeller bruker vi vanligvis ordet kraft.

Hva er det så som gjør at det er så vanskelig å forstå krefter? Problemet blir vel tydeligst når vi i dagliglivet skal oppgi størrelsen eller styrken til de aktuelle kreftene. Som nevnt ovenfor er standardbenevningen for krefter N (Newton), men det er svært få som bruker denne i dagliglivet. I stedet bruker vi vanligvis kg som er benevningen for masse. Noen fysiker vil i denne situasjonen heve pekefingeren og si at det er feil å bruke denne benevningen. Mange blir da forvirret for de skjønner ikke helt hva som er feil. I innsjekkingsskranken sitter det kanskje en hyggelig uniformert person som sier at vekten til bagasjen er 8 kg mens det lenger bak i køen står en fysiker og sier at det er feil. Det korrekte ville i denne situasjonen vært å si at massen til bagasjen er 8 kg. Men er det lurt å prøve å innføre et nytt ord i slike situasjoner når folk flest bruker begrep som tyngde eller vekt? Kan vi ikke like gjerne bruke kg som benevning som vekt når alle gjør det? Et alternativ er å si at vekten eller tyngden er 80N. Her på jorda vil alltid en tyngdeverdi oppgitt i N være ca 10 ganger høyere enn den tilhørende masseverdien oppgitt i kg. Nettopp fordi det er en slik konstant faktor (9,8m/s²) som skiller de to verdiene vil vi her foreslå at vi i skoleverket aksepterer dagligtalen og tillater mennesker å bruke ordene vekt, tyngde og masse sammen med kg .Men da må vi også før eller senere si at det er snakk om en forenkling eller tilpassing. Vi kan f.eks. si at en elev drar i ei snor med en kraft som svarer til at han løfter 50 kg i jordas tyngdefelt. Vi unngår altså å nevne hvor stor kraften er og i stedet sier vi hva det svarer til i kg som er en benevning som er en mye vanligere benevning enn N.

Masse - et ord som er lite brukt i dagliglivet
Nå er det vanskelig nok for elevene å forstå kraftbegrepet og det er da grunnen til at vi ikke anbefaler lærere å innføre begrepet masse for tidlig. Om det likevel kommer opp, så bør vi understreke at massen er en slags indre egenskap ved alle stoff. Det er noe som er uforandret uansett hvor gjenstanden befinner seg. Masse er videre det viktigste begrepet man bruker for å kvantifisere handelsvarer. Når vi kjøper 2 kg hvetemel så er det egentlig snakk om en masse, men som nevnt ovenfor gjør vi ikke noen stor feil om vi sier at tyngden eller vekten er 2 kg.

Massetetthet
Dette er et annet begrep som ofte forveksles med masse og kraft. Vi vil komme tilbake til det i temaet Stoff, siden massetettheten er en sentral egenskap ved ulike stoff. Den bestemmer da f.eks. hva som flyter og synker. Her vil vi bare kort nevne at den vanligste benevningen er kg/dm3 Massetettheten eller tettheten til et stoff er da egentlig et forholdstall mellom masse og volum. Om massen er stor i forhold til volumet så blir massetettheten stor. Hovedproblemet med dette begrepet er vel at vi i dagligtale bruker begrepene tung/lett om massetetthet i tillegg til krefter som er nevnt tidligere. Sammenhengen som disse begrepene brukes i vil vanligvis fortelle tilhøreren hva det egentlig er snakk om. Vi bør derfor ikke si at det er feil å bruke tung/lett om massetetthet selv om disse begrepene primært er kraftbegrep. I grunnskolen er det derimot viktig å gjøre elevene oppmerksomme på at vi kan bruke ordet 'tung' (fra 'tyngde') på tre ulike måter. Her følger noen eksempler:


Er tre tyngre enn jern?

Eksempler
Når noen hevder at jern er tyngre enn tre, så mener de ikke massen men massetetthet. Når noen svarer bly når det er spørsmål om hva som er tyngst: 1 kg bly eller 1 kg fjær, så forteller det kanskje mer om begrepsbruk enn logisk tenkning. Massen (og tyngdekraften) er selvfølgelig den samme, men massetettheten er forskjellig, og det er vel nærliggende å tenke at spørreren ønsker et svar knyttet til det som er forskjellig (ikke det som er likt). Dette er da grunnen til at mange svarer at bly er tyngst. Massetetthet er definert som masse dividert med volum eller masse pr. volumenhet (Mt=m/V). Alt, også universet som helhet, har en massetetthet. Verdien av denne er avgjørende for hvordan ulike stoff oppfører seg. Et eksempel er om gjenstander flyter eller synker i vann. Merk at volumet til en gjenstand vanligvis innbefatter eventuelle hulrom inni. Når båter som er laget av jern flyter, selv om jern i seg selv synker, så er årsaken at hulrommene i båten bidrar til det totale volumet. Båten består altså av både jern og luft og som helhet har den en massetetthet mindre enn vannets massetetthet. Massetetthet har ofte benevningen kilogram pr. kubikkdesimeter. Vann får da massetettheten 1 kg/dm3. Benevningen viser ellers at massetetthet er bygd opp av to grunnbegrep. Rent filosofisk kan vi tenke oss et rom uten masse (vakuum) men ikke omvendt.


Ballen er deformert. Fører pekeren over den og se hva som skjer når den slippes fri


Oversikt over begrepene elastisk og myk


Før peker over figuren

 Virkning av krefter
I tillegg til at krefter fører til bevegelser og hindrer bevegelser, så kan vi også si at krefter former og deformerer ulike ting. I grunnskolen kan det være nyttig å bevisstgjøre elevene på noen begrep i denne sammenhengen. Om en gjenstand lett lar seg deformere sier vi ofte at den er myk eller elastisk. Forskjellen på disse begrepene er da at elastisk betyr at gjenstanden selv vil tilbakeformes til den opprinnelige formen etter at ytre krefter har opphørt. Jo nærmere den opprinnelige formen gjenstanden tilbakeformes, jo mer elastisk. Eksempler er en ballong, et strikk, madrass ol. Begrepet myk kan også brukes om slike gjenstander men det kan i tillegg brukes om f.eks. snø eller en leirklump som er lett å forme. Leirklumpen vil da ikke tilbakeformes til opprinnelig form men forbli deformert. Jo mykere en gjenstand er jo mindre krefter trenges for å deformere den.

Det motsatte av myk er hard, og kjennetegnet på noe som er hardt er vel at det kreves store krefter for å deformere det. Her er det viktig å understreke at hard ikke er det motsatte av elastisk. Stål er eksempler på noe som er hardt, men samtidig er det også noe av det mest elastiske som finnes. Når stålkuler som henger i tråder (slik som vist til høyre) treffer hverandre vil samenstøtet være elastisk og etter støtet vil de bevege seg fra hverandre med tilnærmet samme hastighet. Forklaringen på dette er at stålkulene deformeres litt, men det er så lite av vi ikke ser det. Noen baller har den egenskapen at de spretter godt, og det betyr at de er ganske elastiske, men en ball vil ikke bli så elastisk som ei stålkule eller ei biljardkule. Noen vil kanskje protestere siden stålkuler spretter dårligere mot gulv enn sprettballer. Poenget her er da at det er selve gulvet som reagerer uelastisk når de treffes av en stålkule.

Aktiviteter 1

I skolen er praktiske aktiviteter nyttig, både for å understreke fagstoffet og for å aktivisere elevene. Aktivitetene hjelper med å "fordøye" teoristoffet eller å oppnå forståelse. Disse aktivitetsforslagene som følger hvert kapittel er ment å være en kortfattet oversikt over enkle aktiviteter som krever lite eller rimelig utstyr. Den enkelte lærer vil vanligvis legge sitt preg på denne typen aktiviteter og hovedmålet her er da bare å gi kortfattede tips, gjennom figurer og tekst. Læreren kan da selv velge om han vil bruke tipset i forbindelse med demonstrasjoner, bakgrunn for elevforklaringer, elevøvelser, prosjektarbeid eller annet. Siden figurer ofte forteller mer enn mange ord, vil det i det følgende lånt noen figurer fra ulike bøker. Disse er da nevnt i dokumentet F01bakgrunn.

I undervisningen er det viktig å ta utgangspunkt i det elevene vet fra før, og her vil vi da anbefale læreren å la elevene finne fram til eksempler som handler om krefter, vekt, tyngde og andre beslektede begrep. Det er også aktuelt å la dem prøve å definere disse begrepene. Her vil vi understreke at elevene sannsynligvis ikke vil komme fram til så bra definisjoner som dem som finnes i lærebøker, og det skader da ikke at de pugger noen slike definisjoner selv om de kanskje ikke i starten skjønner alle sidene ved definisjonene.

 

Hva er en kraft?

Begrepet kraft har i fysikken en mer presis betydning enn i dagligtale. I dagligtale kan vi f.eks. snakke om en kraftig person og mene at denne personen er i besittelse av krefter som gjør at han sannsynligvis vil vinne et slagsmål. Men vi kan også bruke denne betegnelsen om en person som rett og slett er feit eller tjukk. Videre kaller vi også det som fiskebollene er lagret i for kraft. I dette tilfellet har vi en annen betydning av ordet enn den vanlige. Denne betydningen av kraft skaper vel ikke så store problemer som i de tilfellene der et ord brukes om nært beslektede fenomen. I "et kraftig smell" brukes ordet i betydningen sterkt eller stort. For barn kan slik bruk kanskje føre til at de mener at kraft har noe med lyd å gjøre. Videre brukes ordet kraft om elektrisk strøm (kraftverk, kraftpriser osv. ). Norsk språkråd anbefaler å bruke begrepet energi i stedet (energiverk, energipriser). Gammel vane er vond å vende, og derfor vil nok elevene fortsatt en tid assosiere kraft med elektrisitet.

Definisjon av kraft
En mulig definisjon av en kraft er: Kraft er det vi måler med en kraftmåler. Figuren til venstre viser da utseendet til en vanlig kraftmåler som brukes i skoleverket og her brukes den da til å måle kraften i snora som holder loddet oppe. Skalaen er da N (Newton). Nå er det mulig å lage mer omfattende definisjoner av kraft som da vil inneholde ulike begrep som masse og akselerasjon ol. Problemet er da at disse begrepene er fjernere fra elevenes virkelighet, enn selve kraftbegrepet. Det er da årsaken til at den enkle "sirkeldefinisjonen" ovenfor sannsynligvis fungerer bedre i grunnskolen. Elevene kan gjøre praktiske aktiviteter med en kraftmåler og i ettertid ha noe konkret å tenke på når kraftbegrepet brukes.

Problemet med å knytte kraftbegrepet til en kraftmåler med Newton-skala er at elevene kan begynne å tro at krefter er noe som bare hører hjemme på fysikkrommet hvor man bruker kraftmålere. Det de lærer her får med andre ord liten overføringsverdi til elevenes vanlige virkelighet. I vår vanlige virkeligheter bruker vi da såkalte vekter og skalaen på disse er da kg eller g. På den andre siden kan en vekt av den typen hobbyfiskere har med på fisketur likne ganske mye på kraftmålerene som er vist til venstre. De elevene som tenker vil kanskje oppleve det forvirrende at man på skolen måler N mens man ellers måler kg med samme type vekt. Om det er et generelt mål at det elevene lærer i skolen skal være nyttig i samfunnet ellers, så bør vi kanskje fire litt på prinsippene slik som antydet tidligere i heftet.

Her vil vi imidlertid anbefale en alternativ til "definisjonsmetoden" (forklaring ved å bruke definisjon) når vi skal introdusere kraftbegrepet i grunnskolen. Denne vil vi da kalle "pekemetoden" og den går da rett og slett ut på å "peke" på konkrete ting når man bruker begrepet. Det er da denne metoden man bruker i barnas første leveår, men den er brukbar langt oppover i skoleverket. En tredje metode som vi her vil kalle "fokuseringsmetoden", går da ut på å fokusere på eller konsentrere seg om visse egenskaper eller kjennetegn ved kreftene når vi "peker" på dem. I det følgende vil vi gi en kort innføring i begrepet krefter med utgangspunkt i de to siste metodene.

Hva mener vi så med begrepet kraft i fysikken? Kraft et grunnbegrep og der for vil vi her henvise til mange eksempler og håpet er da at leseren ser det som er felles i disse. I de fleste eksemplene her vil vi bruke blå farge på det som er knyttet til krefter. Målet er da at det som leser heftet skal skjønne hva som "ligger bak" blåfargen. Krefter er f.eks. usynlige og de er følgelig ikke blå. Men det å reservere en farge til å representere krefter kan være nyttig i en pedagogisk sammenheng.

Her vil vi derfor først nevne noen av de egenskapene som er knyttet til begrepet kraft.

Om å "se" krefter
Å ikke se skogen for bare trær er et uttrykk som forteller at det kan være problemer med å gjenkjenne det vi leter etter i visse sammenhenger. Når det gjelder å påvise krefter, gjelder delvis sammen problemet. Selv om vi vet at det er krefter til stede, er de ikke alltid så lette å "gjenkjenne" dem. Gjenkjenning og tegning av krefter vil derfor være en sentral del når det gjelder å lære noe om krefter.


Er det kreftene som gjør at man føler seg nedtrykt

Store og små fjernkrefter
To steiner med ulik masse vil oppleve ulike krefter. Den største steinen vil oppleve størst tiltrekning fra jorda. Kraften som trekker ting ned mot jorda kalles gravitasjonskraften (G) eller tyngdekraften. Den virker på alle legemer som befinner seg på og nær jorda. Denne kraften er en fjernkraft som virker selv om jorda og steinen ikke berører hverandre. Jo større masse en stein har, jo større blir gravitasjonskraften.

Mange krefter på samme legeme
På et legeme virker det ofte flere krefter. Da bør også tegne alle kreftene. Om steinene ligger på bakken vil det virke en kraft fra bakken på steinene. Dette er en nærkraft da den er avhengig av berøring. Slike nærkrefter blir oftest tegnet fra berøringspunktet eller det punktet der kraften virker. Kraften fra underlaget på et legeme kalles ofte normalkraften og har ofte betegnelsen N. En stein i ei steinrøys vil da bli utsatt for mange krefter slik som figurene til høyre viser.

"Vanskelige" krefter
Av de kreftene som omgir oss er det noen vi til vanlig ikke trenger å ta hensyn til. Disse er ofte vanskelig å tegne og forstå. Et eksempler på slike krefter er lufttrykk. Det vanlige lufttrykket virker omtrent likt på hele legemets overflate. Det betyr at kraftsummen er tilnærmet lik null. Se figuren til venstre. Ved spesielle luftstrømmer vil det oppstå ulikt trykk på ulike steder. Da vil kreftene kunne summeres til en kraft som er så stor at den kan sammenliknes med gravitasjonskraften. Denne kraften kan vi kalle oppdrift (O).På figuren som fremstiller et snitt av en flyvinge i fart ser vi at lufttrykket er ulikt over og under flyvingen. Det kan diskuteres hvordan vi skal tegne oppdriften. For å skille denne fra vanlige normalkrefter kan vi gjerne tegne den fra oversiden av legemet slik figuren til venstre antyder. Når vi senker et legeme ned i vann opplever vi at det blir "lettere". Også i dette tilfellet har vi en kraft som vi kan kalle oppdrift. Også denne kraften kan tegnes som en kraftpil.

Litt om summering og dekomponering av krefter
 I de fleste situasjonene vil vi kunne tegne alle aktuelle krefter i et plan. I stedet for å beregne de aktuelle verdier matematisk, kan vi måle oss fram til aktuelle verdier på ei litt nøyaktig tegning. Her følger noen generelle regler og tips i forbindelse med å tegne krefter. En vektor kan parallellforskyves uten at den endrer verdi. Stedet hvor vi tegner en kraft betyr ikke noe for verdien, men bare lengde og retning. Det betyr at to krefter som har samme retning(er parallelle) og har samme verdi (lengde) er like. (svaret på spørsmålet i figuren til venstre er at A og B og F er like)

Vektorsummen fremkommer som en pil fra start til slutt i en serie med vektorer hvor hver vektor starter der den forrige endte. Det er oftest kraftsummen på et legeme som vi er mest interessert i. Summering av krefter kan skje ved å parallellforskyve kraftpilene og plassere dem etter hverandre, bakende mot spiss. Summen er da pilen som kan trekkes mellom de "frie" endene. Kraften SUM er da summen av kreftene X, Y og Z. i figuren til høyre.

Liksom krefter kan summeres, kan en kraft også dekomponeres i to eller flere krefter for å gjøre beregninger enklere. Dette er vanlig ved skråplan. Gravitasjonskraften erstattes da av en parallell- og en normal-komponent.

Angrepspunktet for en vektor er vanligvis bakenden på pila. Når vi skal tegne krefter på aktuelle legemer, er det av og til vanlig å plasserer bakenden av pila i det punktet som kraften angriper eller virker. Tyngdekraften virker f.eks. på hele legemet. I dette tilfellet er det vanlig å tegne at den virker på tyngdepunktet. Om vi lager ei tegning hvor krefter faller oppå hverandre, er det vanlig å parallellforskyve en av kreftene. En stiplet linje trekkes da fra angrepspunktet til bakenden på vektoren. Se figur til venstre.

 

Summere og dekomponere krefter
Enkelte ganger vil en summering av krefter bety en forenkling når det gjelder å forstå de kreftene som virker på et legeme. Se eksemplet med bil og tau. Vi bruker ofte S om snordraget. Når vi summerer krefter kan vi parallellforskyve en eller flere krefter, og så til slutt erstatte de opprinnelige kreftene med en ny kraft som går mellom endepunktene.

Krefter og motkrefter
Merk at vi vanligvis ønsker å finne de kreftene som virker på et legeme. Det er da viktig at vi ikke blande inn de kreftene som virker på andre legemer. I tilfellet med gutten som holder en ball, må vi derfor først bestemme oss om vi vil finne kreftene som virker på gutten eller på ballen. Merk at kraften fra handa på ballen er motkraft til kraften fra ballen på handa. Disse to kreftene vil da være like lange, men motsatt rettet og de kalles motkrefter. Her vil vi bare understreke at krefter alltid vil opptrer parvis på denne måten. Det er imidlertid viktig for oss å holde de kreftene som virker på et legeme adskilt fra de som virker på andre legemer. Det er altså aktuelt å bare tegne de kreftene som virker på et legeme. Om vi blander inn krefter som virker på andre legemer bli totalbildet ofte forvirrende.

Summen av kreftene på et legeme som er i ro (eller har jevn hastighet), er alltid lik null. Når et legeme akselereres i ei retning (får endret hastighet), vil kraftsummen være ei kraftpil med samme retning som akselerasjonen. Mer om dette i forbindelse med Newtons lover. Her bør vi imidlertid huske at de kreftene som virker på et legeme som ligger i ro (som ikke er akselerert) vil være lik 0. Når vi tegner alle kreftene på et legeme som ligger i ro, så bør kraftsummen være lik 0. I eksempelet med boka som ligger under et eple, er kraftsummen lik 0, men det er den ikke i eksempelet hvor ballen triller nedover et skråplan, da vi i dette tilfellet har en akselerert bevegelse.

 

 Friksjon og friksjonskraft

Ifølge L97 skal man undervise om friksjon i grunnskolen (4.kl.). Begrepet friksjon er knyttet til nærkrefter som motvirker bevegelser. En mulig definisjon av friksjon er: friksjon er knyttet til maksimalkreftene som motvirker bevegelsen. Friksjonen eller friksjonskraften virker alltid mot bevegelsen og kan bestå av vanlig friksjon i kontaktflater, glidemotstand eller rullemotstand i hjullager, luftmotstand og annet. Friksjonen mellom ulike stoff kan variere mye. Mellom metall og is vil vi ha svært liten friksjon, mens gummi vil ha forholdsvis stor friksjon i forhold til de fleste stoff. Det er da en grunn til at vi ofte finner gummibelegget under skoene våre. Det er vel oftest i forbindelse med bilkjøring at vi bruker begrepet friksjon. Så lenge friksjonen mellom dekk og veibane er større enn de andre kreftene skaper ikke friksjonen noe problem. Problemene oppstår når friksjonen blir mindre enn de andre kreftene og det kan da forårsake at drivhjulene spinner eller at hele bilen glir ut av veibanen. I andre situasjoner er det ønskelig at friksjonen er minst mulig. Barnevogner, sparkstøttinger, kjerrer, sykler, ski ol. er lettere å bevege jo mindre friksjonen er, og i disse tilfellene oppstår problemene når friksjonen er for stor. Generelt er det relativt uproblematisk å kvantifisere friksjon når vi bare skal si noe om hvor friksjonen er størst og minst. I skoleverket kan vi f.eks. bruke et skråplan og legge ulike ting på det. Når så helningen på skråplanet økes vil de ulike gjenstanden begynne å gli/trille til ulike tider og vi kan da si at de som holder seg på plassen sin lengst har størst friksjon.

Problem med kvantifisering av friksjon
Det er mer problematiske å kvantifisere friksjonskrefter enn andre krefter. Det har sammenheng med at friksjon og frisksjonskraft ikke nødvendigvis er det samme. Hva slags verdier for friksjon kan vi så skrive i arbeidsbøkene til elevene? Her vil vi ikke gå i detalj, men bare si at det vi vanligvis kaller friksjon er et forholdstall (friksjonskoeffisient) mellom to krefter (Friksjonskraft/Normalkraft) og har følgelig ikke noen benevning:

Fk=F/N (friksjonskoeffisient=Frisksjonskraft/Normalkraft)

Det er ikke mulig å måle friksjon/friksjonskoeffisienten direkte, og for elevene (og lærerne) vil nok dette virke forvirrende. Her vil vi derfor anbefale at man sier at friksjon er en slags kraft som er vanskelig å måle og derfor vanskelig å finne tallverdier for. Denne muntlige koblingen opp mot ulike krefter som de da kan måle, vil forhåpentligvis gjøre at friksjon blir noe annet enn et nytt virkelighetsfjernt og vanskelig begrep som de har lært på skolen.

En annen forståelse av friksjon kan være den kraften man har idé ting begynner å gli. Men dette er da ikke en entydig verdi fordi glidefriksjonen vanligvis vil være mindre enn den friksjonskraften man kan måle når en gjenstand ligger i ro. Her vil vi ikke gå i dybden men bare gjenta at planene sier at vi skal lære elevene om friksjon i grunnskolen. Siden det her er snakk om et forholdsvis kompleks begrep er viktig at læreren vet litt om hvilke problemer som er knyttet til dette begrepet og kanskje konsentrerer seg mest om friksjonskrefter i de lavere klassetrinnene. I figuren har vi markert friskjonskraften med F og denne vil da være like stor som snordraget (S) når det er bevegelse med jevn hastighet. Merk at S og F har motsatt retning og når vi her sier at de er like store, så ser vi bort fra retningen. I tillegg til de virkelige kreftene som virker her, har vi også tegnet en lys pil som antyder hva vi vanligvis tenker på når vi snakker om friksjon. I tilfeller hvor våre krefter er mindre enn friksjonen, så vil vi ikke klare å bevege gjenstandene slik den øverste figuren antyder. Figurene ovenfor viser også hensikten med hjul, nemlig å redusere friksjonen.

Aktiviteter 2

Å gjenkjenne krefter i ulike situasjoner er viktig. I teoridelen har vi vist til navngitte krefter i ulike situasjoner og tanken er at læreren skal i størst mulig grad henvise til krefter når han forklarer ulike fenomen i dagliglivet. I neste omgang er det så snakk om å la elevene forklare ulike fenomen ved hjelp av krefter. Eksempler:

Hvilke krefter er involvert når vi står på bakken? (tyngdekraftkraft, normalkraft..)
Hvilke krefter er involvert når vi løfter ting? (tyngdekraft, normalkraft, berøringskraft..)
Hvilke krefter er involvert når vi henger i et tau? (snordrag, tyngdekraft..)
Hvilke krefter er involvert når vi svømmer (tyngdekraft, oppdrift..) osv.

I slike situasjoner er det også aktuelt å tegne krefter med rett retning og rett størrelsesforhold.

Friksjon
Til høyre har vi et skråplan med ulike gjenstander på. Ved å gjøre helningen mer eller mindre bratt kan vi så finne ut hvor friksjonen er minst og størst og det kan da være en aktivitet for elevene. De kan f.eks. teste ulike sko og bruke ulike stoff i skråplanet og på den måten gjøre en slags vitenskapelig undersøkelse av friksjonen i ulike sammenhenger.

Minske friskjonen
I noen sammenhenger er det et mål å minske friksjonen og figurene med ei grønn bok viser et par eksempler på hvordan man kan minske friksjonen. I denne sammenhengen kan man gi elevene noen eksempler på noen teknikker for å minske friksjonen, og så be elevene bruke kreativiteten og finne på nye eksempler selv.  I eksemplene nedenfor er det ellers mulig å bruke ei fjærvekt/kraftmåler og måle hvor mye mindre friksjonskraften blir.  

 

 

 


Tyngdepunktet kan ha ulike plassering på ulike gjenstander

3 Tyngdepunkt og dreiepunkt

Når vi i mekanikken ofte behandler legemer som om de er punkter, og ikke som virkelige legemer med utstrekning, så er det for å forenkle aktuelle beregninger. Alle legemer har et punkt knyttet til seg som skiller seg ut fra alle andre punkt. Dette punktet kalles tyngdepunktet. Dette har den egenskapen at det ofte kan "erstatte" legemet når vi studerer mekanikk. I punktmekanikken ser vi bort fra alt annet enn selve tyngdepunktet. Hvis vi tenker oss hele legemet plassert i tyngdepunktet, ville oppførselen til legemet bli lik den vi opplever i praksis. Her som eller i fysikken, er det vanskelig å lage formuleringer som er både forståelige og presise samtidig. Unntak fra forenklingen ovenfor er følgende:

Et eksempel: Mister vi en hammer på gulvet vil den kurven den følger ofte se ganske uryddig ut. Tyngdepunktet vil derimot følge en jevn bane. Om vi konsentrerer oss om tyngdepunktet vil det være lettere å akseptere at samme lovene gjelder for en hammer som for en ball. Legger vi en hammer og en trefjøl på kanten av et bord, vil det tilsynelatende være forskjellige betingelser som avgjør når de faller. Konsentrerer vi oss om tyngdepunktene vil vi finne at samme regelen gjelder både for hammeren og trefjøla.

Hvordan finne tyngdepunktet?
Om vi ser et legeme, vil vi vanligvis tippe at tyngdepunktet ligger midt i. Det gjør det også på de mange homogene og symetriske legemene som vi omgir oss med. Eks kule, eske, bok, osv. Er derimot legemet usymmetrisk eller ikke homogent med hensyn på massefordeling, kan det være litt mer vrient å avgjøre hvor tyngdepunktet er. Vi kan henge flate legemer som pappfigurer ol. på ei nål sammen med en tråd med et lodd i enden. Tråden vil da danne ei linje over figuren. Et eller annet sted langs denne linja vil tyngdepunktet til pappfiguren ligge. Om vi så velger et annet opphengingspunkt kan vi få fram en annen linje som krysser den første. Tyngdepunktet vil da ligge i krysset mellom disse to linjene. Merk ellers at et legeme som er opphengt i tyngdepunktet vil kunne dreies i alle mulige retninger og forbli stabilt i disse retningene. Dette kan også brukes for å finne tyngdepunktet.

Dreiing om et punkt

I praksis viser det seg at mange legemer dreier når de forflytter seg. Et eksempel er en ball som ruller. I dette tilfellet vil det være energi i selve dreiingen som vi ikke kan se bort fra, om vi vil danne oss et komplett bilde av hva som skjer. Nå er det imidlertid slik at vi kan betrakte bevegelse av tyngdepunkt og dreiing av et legeme som to uavhengige element. Det betyr at vi kan gjøre beregninger på bevegelsen til tyngdepunktet og dreiingen av legemet hver for seg, og så summere disse om vi ønsker et totalbilde. Nå er det relativt komplisert å gi en komplett beskrivelse av legemer som både beveger seg og dreier. Dette er derfor ikke pensum her. Her vil vi derimot bruke litt tid på å studere dreiing i tilfeller hvor vi ser bort fra bevegelsen til tyngdepunktet.

I tillegg til forflytning, kan altså legemer også dreie om et eller annet punkt som vi her vil kalle dreiepunkt. Om vi ser oss rundt, vil vi kanskje oppdage at svært mye omkring oss dreier. Egentlig er det vel mer som dreier enn som forflytter seg. Hva mener vi så med dreiing. Ei dør, et hjul, en skiftenøkkel, et armledd, ei grein som beveger seg i vinden, ei skålvekt osv. har alle det til felles at de er konstruert for kunne dreie eller forflytte seg litt. Mens vi i punktmekanikken er mest interessert i tyngdepunktet og bevegelsen til et legeme er vi i statikken også interessert i det vi kan kalle dreiepunktet eller opphengingspunktet til et legeme. Dreiepunktet til et legeme er da vanligvis det punktet hvor legemet er festet.

Forstørring og forminskning av krefter ved hjelp av vektstangsprinsippet
De lovmessighetene som er nevnt ovenfor er nok kjent for elevene i grunnskolen. Om to elever står på hver sin side av en dør og skyver, vet de at det er en fordel å skyve hardt (stor kraft). Videre er det en fordel å skyve lengst mulig fra hengslene. Når vi likevel bør underviser dette temaet i grunnskolen så har det flere årsaker.

 

Begrepene tyngdepunkt og dreiepunkt er knyttet til bestemte punkt som elevene kan peke på. Merk at tyngdepunktet og dreiepunktet ikke nødvendigvis befinner seg på legemet selv. En smultring er som dreier omkring sentrum er et eksempel hvor hverken tyngdepunktet eller dreiepunktet er på selve smultringen. Kanskje kan vi si at tyngdepunkt og dreiepunkt er abstrakte begrep som det trenges litt øving for å beherske.

 

 Andre måter å "forstørre" og forminske krefter?
Mye av dagliglivet dreier seg om krefter. Av og til kreves det store krefter og av og til skal noe bevege seg fort eller seint. Det vektstangsprinsippet som er skissert foran er grunnleggende i mye av det utstyret vi omgir oss med til daglig. Ved hjelp av vektstangprinsippet kan vi omdanne svake krefter til sterke krefter og omvendt. Videre kan liten fart omdannes til stor fart og omvendt. Generelt kan vi da si at kraft og lengde/fart er omvendt proporsjonale.

 

Eksempel: Bruker vi talje for å løfte ting, kan vi få omdannet relativt beskjedne krefter til ganske store krefter. Det forutsetter da at vi drar den "lette tauenden" ganske langt.

 

I ei klokke kan relativt korte bevegelser for tunge lodd gjøre at viserne i ei klokke kan gå ganske langt før klokka må trekkes opp igjen. Når vi bruker tau, kjetting ol. snakker vi ofte om snordrag. Snordraget er den kraften som virker langs et tau. Et relativt lite snordrag kan bli til store krefter i et taljesystem. Tilsvarende kan et snordraget i ei stram snor bli ganske stort om vi påvirker snora med relativt beskjedne krefter på tvers. Taljer, kjeder, tannhjul er alle innretninger som kan brukes for å endre kraft og hastighet i ulike sammenhenger.

 

Aktiviteter 3

En bevisstgjøring av elevene for hva vi mener med tyngdepunkt er aktuelt i grunnskolen. I den sammenhengen er det mulig å la elevene klippe figurere i tynn kartong og så stikke en nål gjennom figuren på ulike steder. Tyndgdepunktet vil da alltid være rett under opphengningspunktet. Hvis man henger et lodd i enden av en sytråd fra opphengningsapunktet får vi ei linje som tyngdepunktet må ligge langs. Gjør man så dette to eller flere ganger hvor vi bruker ulikt opphengningspunkt, vil vi kunne få et punkt hvor flere linjer skjærer hverandre og dette er da tyngdepunktet. I figuren til venstre er laget slik at den kan stå på enden av et bord.


Hvor mange bøker trenger man for at øverste bok i en bokstabel skal kunne ligge helt utenfor bordkanten?

Figuren til høyre (består av to gafler, ei potet og en tannpirker) er videre et eksempel på en konstruksjon som balanserer på en spiss tannpirker fordi man har ordnet det slik at tyngdepunktet havner under bordflata. Det er mulig å lage ulike slike konstruksjoner, og det kan være en grei øving for elevene å forklare hvorfor disse figurene balanserer.

 Tilsynelatende skulle ikke figuren til venstre balansere på den aktuelle tråden, men fordi man har trikset litt og limt på en mynt til hver av håndflatene vil tyngdepunktet bli lavere enn nesa.

 

 

 Oppgaveeksempler:
1 Legg to blyanter litt fra hverandre på bordet og en linjal på tvers oppå. Før blyantene sakte mot hverandre, og vurder hvor blyantene ligger i forhold til tyngdepunktet på linjalen når de berører hverandre. Hvorfor vil blyantene alltid møtes ved tyngdepunktet på linjalen? Gjør forsøket om igjen når et viskelær er plassert på ene enden av linjalen. Fungerer denne metoden for å finne tyngdepunktet fortsatt?

 

2 Plasser ulike legemer på kanten av et bord, og formuler en regel som forteller hvilke krav som må oppfylles for at legemet skal ligge på bordkanten. Regelen må gjelde alle typer legemer?

 

3 Ei bok vil falle på gulvet om den legges for langt ut på kanten. Finn fram flere like bøker og vurder om det er mulig å legge disse på bordkanten på en slik måte at en av bøkene ligger i sin helhet utenfor bordkanten. Bruk ikke tape eller lim. Hvor mange bøker må vi minimum bruke. (Om det i tillegg innføres et krav om at alle bøkene skal ligge oppå hverandre er det nødvendig med minimum 5 bøker. Demonstrer dette.)

 

 


Avstanden fra to binders til normalen gjennom opphengningspunktet vil alltid være like

 Likevektsforsøk med pappskiver

Har vi et legeme som kan dreie om et bestemt punkt, finnes det lover eller regler for hvordan det vil oppføre seg når det påvirkes av ytre krefter. Generelt kan vi si at en kraft får større virkning jo lenger fra dreiepunktet/ opphengningspunktet den virker. Dessuten får den større virkning jo mer normalt den virker i forhold til linja gjennom angrepspunktet og opphengningspunktet. Dette kan illustreres om vi lager ei vektstang med f.eks. 6 armer av papp og henger denne på ei nål. Merk at opphengningspunktet skal være i tyngdepunktet. Dette kan testes ved å kontrollere at stjerna kan plasseres i alle mulige vinkler uten at den begynner å dreie. Hvis vi så feste en binders til en av armene vil denne dreie vektstanga til en bestemt posisjon. Det er altså tyngdekraften på bindersen som er den ytre kraften som får vektstanga til å dreie. Tyngdekraften vil da dra armen med bindersen lengst mulig ned.

Plasserer vi binders på to motstående armer vil begge bindersene prøve å trekke armen ned, men fordi de prøver å dreie i motsatt retning, vil kreftene oppheve hverandre og vektstanga vil oppføre seg som om det ikke var noen lodd på den. Gravitasjonskreftene på de to bindersene er like store og avstandene til opphengningspnktet er like store.

Plasserer vi to binderser på den ene armen vil denne få overtaket og dreie ned. Størrelsen på kreftene er altså avgjørende for hvordan et legeme vil dreie. Om vi videre har en binders på hver av de motstående armene, men fester den ene litt lenger inne på armen enn den andre vil den som er lengst ute få overtaket. Det betyr at kreftene får større virkning jo lenger fra opphengningspunktet de angriper.

Nå er det ikke angrepspunktets avstand fra opphengingspunktet, men angrepspunktets avstand fra vertikallinja gjennom opphengingspunktet som er det avgjørende. Plasseres binderser på to ikke motstående armer vil vi kunne oppleve at selv om de henger like langt fra opphengningspunktet, vil den ene virke sterkere enn den andre inntil de når et punkt hvor de virker like sterkt. Når de balanserer hverandre vil avstanden fra bindersen til normalen gjennom opphengningspunktet være lik.

Vektstangsprinsippet for å forsterke krefter
Ved å henvise til en jernstaur/spett, et kubein/brekkjern kan man forklare elevene hvordan man kan bruke en slik enkel innretning for å forsterke krefter. De kan da prøve sjøl og se hvor mye krefter de må bruke i ulike sammenhenger.  
Ei tang, en nøtteknekker, ei dør ol. er alle eksempler på tekniske innretninger som man bør passe fingrene sine fra for fordi det er snakk om forsterking av krefter.

Taljesystem for å forsterke krefter.
En annen beslektet måte å forsterke krefter er å bruke tau og taljer. Prinsippet er da fortsatt at kreftene der bevegelsen er lang er mye mindre enn kreftene der bevegelsen er kort.

I eksemplet med tau og kosteskaft kan et lite barn trekke store og sterke personer sammen uten store anstrengelser.

Det er også mulig å bruke tannhjul for å øke minske krefter eller å øke minske hastigheter, men siden slike tannhjul er verre å lage selv, har vi ikke tatt med eksempler her.

 


enarmet og toarmet vektstang

4 Veiing (Måling av masse/vekt)

I det følgende vil vi kort vise en praktisk anvendelse av likevektsprinsippet som er nevnt her. Når et legeme er i ro, kan vi si at de kreftene som virker på legemet opphever hverandre. Det gjelder både de kreftene som vil forsøke å flytte på gjenstanden og de kreftene som forsøker å dreie gjenstanden. Det er "dreiekreftene" vi er interessert i her. Ved å bruke matematiske begrep kan vi formulere likevektsprinsippet slik: Betingelsen for likevekt for ei vektstang er at kraft * arm er lik i begge dreieretningene. Nå kan det være to eller flere krefter som prøver å dreie vektstanga og mer generelt kan vi derfor si følgende:


Likevektsloven: Kraft/masse x arm vil være lik i begge dreieretningene når vektstangen er i ro

S betyr 'summen av'. Avstanden mellom kraftens angrepspunkt og dreiepunktet kaller vi da d. Merk at F·d er et vektorprodukt. Det vil si at det vi multipliserer må stå normalt på hverandre. Om denne betingelsen ikke er oppfylt, må vi dekomponere kraften eller avstanden og så bruke normalkomponenten. Ovenfor brukte vi avstanden til normallinja gjennom opphengningspunktet, og ikke avstanden til opphengningspunktet. Dette er da et eksempel på hvordan vi kan finne et vektorprodukt uten å nevne dette ordet. Nå vet vi videre at gravitasjonskraften på alle gjenstander ved jordoverflata er proporsjonale med massen. Vi kan derfor bruke m (masse) i stedet for F (kraft) i formelen ovenfor. Har vi f.eks. ei vektstang med et lodd på hver side vil disse trekke i motsatt retning og vi kan sette opp følgende formel:

Minustegnet følger av at kreftene trekker vektstanga i motsatte retninger.


Står det N(Newton) på den vil den gi rett verdi også på Månen, men ikke om det står kg. 

Denne fungerer både på jorda og på Månen

1) Fjærvekt/kraftmåler Denne typen vekt er basert på at finne visse stoff som er elastiske. Når disse utsettes for krefter vil det være en direkte sammenheng mellom lengdeendring og kraft. Videre vet vi at det er en sammenheng mellom massen til et legeme og den kraften jorda trekker på legemet. En fjærvekt består f.eks. av ei metallfjær og en skala med tilhørende viser hvor vi kan lese av hvor mye fjæra strekkes. Når vi så henger ulike legemer på fjærvekta, vil utslaget være proporsjonal med tyngdekraften. Egentlig er det en kraft som måles med fjærvekt. I skolen brukes vi derfor ofte betegnelsen kraftmåler om de fjærvektene vi bruker. Nå vet vi imidlertid at tyngdekraften er proporsjonal med massen til et legeme her ved jordoverflaten. Det betyr at vi kan skrive 'kg' i stedet for 'N' på vekta. Ei slik vekt kan da kalibreres ved å henge på lodd som vi kjenner massen til og så skrive tilhørende massetall på skalaen. Problemet med denne vekta er at elastiske materialer (strikk, stålfjær ol) vil endre seg litt over tid. Det betyr at om vi lager ei vekt av slike materialer, vil unøyaktigheten bli vel stor hvis vi skal bruke den til å måle massen til et brev. Merk ellers at en fjærvekt med kg som enhet bare er brukbar på jordoverflata. En fjærvekt med N som enhet er også brukbar på nånen. Hvorfor?

2) Skålvekt Grunnprinsippet i den andre typen vekt er at det er to verdier som sammenliknes. I utgangspunktet trenger denne et tyngdefelt for å virke, men de vil fungerer like godt på månen som på jorda. En betegnelse på denne vekttypen er skålvekt. Dette er en type vekt som kan gi bestemme massen relativt nøyaktig forutsatt at vi har lodd som har nøyaktige verdier. I de fleste skoler finnes skålvekter sammen med et sett med lodd. Sammen med loddsettet følger vanligvis en pinsett. Grunnen til at denne medfølger er at massen av loddene vil kunne endres om de får fingeravtrykk på seg. Derfor er regelen den at loddene bare skal behandles med pinsett. En vanlig skålvekt har to like skåler og avstanden til dreiepunktet er fast for disse. Ifølge vektstangprinsippet som er behandlet ovenfor, er da regelen at denne er i balanse når massen i de to skålene er den samme. Denne typen vekt er litt tungvint og bruke. Grunnen er at vi for hver veiing må plukke ut lodd som nøyaktig balanserer det vi ønsker å veie, og så må vi til slutt summere loddene. Videre ville det være for omfattende å la elevene lage alle de loddene som trenges om vi skulle bruke en slik komplett vekt. Merk at prinsippet bak denne vekta er at vi varierer massen og lar vektarmene være fast.

3 Vekt med ett lodd
Ifølge vektstangprinsippet vil både masse (m) og avstand (d) være med å avgjøre når vekta balansere. I en vanlig skålvekt må vi variere massen i den ene skåla for å finne massen til det vi skal veie. Hvis vi i stedet lar massen være fast og så varierer avstanden (d) til opphengningspunktet kan vi også finne et balansepunkt. Denne typen vekt finner vi ofte på kjøkken og hos kjøtt eller fiskehandleren. De som bruker den slipper å holde orden på masse lodd, og veiingen går derfor relativt raskt. Et lodd kan flyttes fram og tilbake i ulike hakk i tillegg til at det oftest kan finjuseres ved hjelp av dreiing. Avstanden mellom hvert hakk kan da svare til f.eks. en kg. Dreiing av loddet kan så gi en mer nøyaktig verdi for hvor mange gram fisken er over eller under en hel kg.

4 Vekt med vinkelskala
Ovenfor har vi vist hvordan vi kan variere masse og vektarm for å balansere vekta. Ved å telle opp lodd eller lese av en skala kan vi så beregne massen til det vi skal veie. Kanskje litt overraskende finnes det enda en måte å bruke vektstangprinsippet til å måle masse uten å endre på hverken masse eller vektarm. Nøkkelen her er at vi lar vekta selv variere armen. Ved å la en relativt stabil stiv pendel dreie ut av likevekt som følge av at vi legger noe på vekta, vil vi kunne lese av en vinkel som da kan gi oss en verdi for massen til det som legges på vekta. Den vekttypen som er skissert her er nok den raskeste å bruke siden vi slipper justering etter at brevet er lagt på vekta. Merk at denne vekta vil få relativt lite aksjonsområde.

Aktiviteter 4

Bruke ulike vekter

I utgangspunktet mener vi at barn tidligst mulig bør lære å kvantifisere krefter. Den som ønsker å lære barn å bruke penger (handle) på egen hånd vil sannsynligvis inkludere tallverdier i undervisningen, og mye tyder på at vi også må inkludere noen tallverdier i et undervisningsopplegg om krefter. Her følger da noen aktiviteter hvor barna selv kan være med å finne noen verdier for krefter med kg og g som benevning. I teoridelen har vi begrunnet dette og for ikke å bli arrestert for å undervise vranglære kan vi si at de aktuelle kreftene "svarer til å løftet xx kg".

Kreftene som omgir oss varierer svært mye i størrelse. Det er da grunnen for at vi ikke kan bruke bare en benevning. Listen nedenfor viser 4 vanlige benevninger:

Det som skiller disse er da en faktor på 1000. I skolen kan det være aktuelt for elevene å måle de tre nederste og under følger noen eksempler på vekter som kan brukes:


Badevekta gir kg som benevning
Kjøkkenvekta gir kg og g som benevning
Skålvekta gir g og mg som benevning og gir relativt nøyaktige verdier
Brevvekta gir g som benevning

Elevøvelser er vanligvis en lukket aktivitet på den måten at både framgangsmåte og resultat er gitt på forhånd. Slike aktiviteter kan styrke og utvikle gode rutiner, som er nødvendige i mange sammenhenger, men de appellerer relativt lite til kreativiteten. Mange i dagens skole etterspør en mer åpen aktivitet hvor kreativitet og selvstendighet spiller en større rolle. Prosjekt har vært et moteord i den senere tid, og mange har lurt på om det er mulig å engasjere elever i praktiske og nyttige aktiviteter hvor det er snakk om å anvende forståelse til å gjøre noe nyttig som da ikke bare er en gjentakelse av hva andre har gjort før oss. I det følgende vil vi skisser noen aktiviteter med en relativt åpen innfalsvinkel

Oppgavetype 1: Vei ulike ting med ulike tilgjengelige vekter.

Oppgavetype 2:  Lag en hjemmelaget vekt

Manghe har bruk for ei brevvekt og her vil vi kort gi noen tips i denne sammenhengen. Både hjemme og på skolen finnes det ofte en stolpe eller en vegg som vi kan feste ei nål til. Derfor foreslår vi her å bruke en eller annen form for stiv papp og ei knappenål som opphengingspunkt. Videre vil vanligvis et brev kunne henge i en binders, og derfor vil vi her anbefale å bruke en binders i stedet for ei skål. Her anbefaler vi å lage den siste typen vekt (vekt med vinkelskala) og denne har behov for et lodd. Bly er et tungt metall (stor massetetthet) som er lett å forme, og blyplater brukes blant annet for taktetting. Ved hjelp av ei vanlig saks kan vi da klippe oss små biter som vi fester ved å brette dem rundt pappen.


Påvisning av små og store krefter 

Figurene til venstre viser noen tips i forbindelse med veiing av store og små masser. Hvis vi skal måle krefter må vi lage en kraftmåler som er tilpasset se vektene man ønsker å måle:

 -vektstenger som balanserer på en spiss eller henger i et tau er vanligvis mest følsomme
 -pendler som presses ut av likevekt er også følsom for små krefter
 -strikk- eller fjærbaserte innretninger trenger større krefter for å gi utslag
 -forflytning av større gjenstander krefter vanligvis store krefter og er derfor mindre aktuelle i grunnskolen.

Lag selv noen vekter og sammenlikn tyngden til ulike gjenstander. Eksempler: insekt, nål, mynt, papirark osv. Anslå vekten i kg, g eller mg. når du får oppgitt at en 10øre veier 1,5g.

Et eksempel på et konkret undervisningsopplegg:

Lage ei brevvekt
Ei vekt som skal måle masse kan baseres på ulike prinsipp:
1 strekke ellastisk fjær og observere forflytning på skala (kraftmåler, badevekt)
2 balansere ved å endre masse (skålvekt),
3 balansere ved å forflytte masse (kjøkkenvekt)
4 observere utsving til et lodd på en skala|(brevvekt).

Utstyr: klosse med hull, spiker/stift, trelistbit med hull, pappbit, hyssing, blybiter, binders, strikk, stein oa. Eske med lodd kan brukes til kalibrering.

Oppgaven er å selv lage en vekt som kan bestemme om et brev skal frankeres over/under 20g eller 50g basert på ett av prinsippene som er nevnt ovenfor. Vekten i seg selv skal bare bestå av billige materialer av typen som er skissert ovenfor, men det er da lov å bruke ei eske med lodd under kalibreringen. Det skal videre oppgies øvre og nedre grense for masser den kan måle (rekkevidde) samt usikkerhet (± 1g eller liknende formulering).
De ferdige vektene kan så bedømmes av en jury som består av klassen og i denne sammenhengen vektlegges funksjonalitet, estetikk og pris.

Figuren til venstre viser noen tips.

Bruke vippe som vekt
 I barnehager og skolegårder finnes ofte ei vippe av den typen hvor det sitter et barn på hver side og vipper opp og ned. Slike kan da brukes til å veie ting med, og her følger noen ideer hvordan vi sammen med elevene kan veie hverandre ved hjelp av ei vippe.   Prinsippet kan også vises ved hjelp av en bjelke og ei trekantlist slik som vist på figuren til høyre. Forutsetningen for å bruke en slik planke som vekt er at man kjenner en vekt (40kg i tilfellet til høyre). For at målingen skal bli mest mulig nøyaktig har vi også lagt ut to relativt smale lister som elevene skal balansere på. Disse gjør det da enklere å måle avstandene fra dreiepunktet til de to personene. Merk at vekten må balanseres før forsøkene begynner.

Den enkleste måten er å plassere barna like langt fra dreiepunket og da ser vi at gutten er tyngre enn jenta (øverste figur). Om vi derimot skal finne en konkret verdi for jentas vekt, så må vi først balansere vekten ved å f.eks. flytte på jenta og deretter måle avstanden fra opphengningspunktet til de to barna. Formelen til høyre viser da hvordan man kommer fram til verdien. Det er ikke meningen at elevene i de laveste skoleklassene skal utføre denne utregningen, men det kan være nyttig for dem å være med å måle avstander og kan f.eks. læreren gjøre selve utregningen.

Her følger videre noen andre ideer til hvordan man selv kan lage ulike vekter. Når det gjelder kalibreringen (det å finner tallverdier som kan plasseres på en skala) så anbefales det å bruke lodd med kjent masse, men det er da også mulig å bruke et hulmål som f.eks. litermål. Vi vet da at 1 l vann veier 1 kg og derfor kan vi kalibrere vekta med vann.

 

 

 

 

 

 

Litt om måling og usikkerhet

Å måle er i prinsippet å sammenlikne to størrelser. Den størrelsen som brukes som referanse kalles enhet. Forholdet mellom størrelsen og enheten er da et tall, kalt måltallet. Enhver måling vil altså innebære en viss usikkerhet og noen praktiske tips er nevnt nedenfor.

Nøyaktighet
Anta at vi måler ei stang seks ganger og får resultatene:
0,753m 0,758m 0,756m 0,753m 0,755m 0,754m

Gjennomsnittsverdien av tallene blir på en kalkulator: 0,754833m.

Hvor nøyaktig bør vi så oppgi dette tallet? Det største avviket fra denne verdien er:
0,758m-0,754833m = 0,003167m

Utfra aktuelle målinger kan vi ikke utelukke noen verdier innenfor området mellom største og minste målte verdi. Om vi betrakter gjennomsnittstallet ovenfor, kan vi kan være rimelig sikker på at siffrene 0,75 er rett. Tallene fra og med 3. siffer kan derimot være feil. Vi kan da si at usikkerheten ligger i det 3. siffer. Å ta med flere siffer er meningsløst. Etter vanlig standard er det vanlig å ta med det første usikre siffer. Vi sier at usikkerheten ligger i det siste siffer. Skal vi følge denne standarden bør lengden på staven oppgis til å være 0,755m. Om vi vil angi en usikkerhet kan det skje på følgende måte: l=(0,755±0,003)m. I eksemplet ovenfor har vi 3 gjeldene siffer. Usikkerheten ligger da i det siste. Merk at nuller til venstre i tallet ikke regnes med når vi teller antall gjeldene siffer. Når det gjelder 0-er til høyre i et tall, så regnes disse med til antall gjeldene siffer når tallet er skrevet på 10-potensformen.

Et eksempel. Lyshastigheten er funnet til å være 299793 km/s. Om vi skriver dette tallet på 10-potensformen blir det 2,99793 108 m/s med 6 gjeldende siffer. Om vi heller ønsker å skrive ovennevnte tall med 3 gjeldene siffer blir resultatet: 3,00 108 m/s.

Om slike tall inngår i en formel/regnestykke med +, -, * og / har vi en tommelfinger-regel som sier at svaret ikke bør ha flere gjeldene siffer enn den oppgitte størrelsen med færrest gjeldene siffer.


Om vi bretter et ark til trekant, firkant, femkant og sirkel kan vi undersøke hvilke konstruksjon som er vanskeligst å velte.

Om man gjør lampefoten tung vil tyngdepunktet trekkes nedover.

 

5 Stabile og solide konstruksjoner

Vi omgir oss til daglig med mange ulike konstruksjoner som i tillegg til andre oppgaver også bør være stabile og solide. Et kjennetegn på mye av det barn lager, enten det er hytte eller annet, er at de ofte mangler disse to egenskapene. Ingeniører studerer i mange år for å lære seg å lage solide og stabile konstruksjoner. Det er ikke meningen at vi skal lære alt dette til elevene i grunnskolen. Noen prinsipp kan imidlertid være aktuelle. Det hender ofte a elevene skal lage ulike enkle konstruksjoner. Om de klarer å gjøre disse stabile og solide er avhengig om de forstår visse grunnleggende fysiske lovmessigheter.

Mobilitet krever stabilitet
Når vi lager noe som ikke kan festes til underlaget fordi det skal være mulig å flytte på det, er stabilitet et vanlig krav. Et eksempel er ei vanlig stålampe. Er den ikke stabilt kan den velte og bli ødelagt. En hovedregel er at en gjenstand balanserer om vertikallinja gjennom tyngdepunktet faller innenfor støtteflata. Dette er imidlertid ikke nok om vi ønsker ei stabil lampe. Her vil vi kort nevne to prinsipp som gjelder når vi skal vurdere hvor stabil en gjenstand er:

1) Støtteflaten bør tilfredsstille visse betingelser. Om gjenstanden velter vil den i praksis dreie om ei linje, og denne linja kan vi da betrakte som ei støttelinje. Jo lenger det er mellom de ulike støttelinjene, jo mer stabil vil konstruksjonen være. Generelt kan vi si at det er avstanden fra loddlinja gjennom tyngdepunktet til støttelinjene som er en viktig faktor som bestemmer hvor stabil en lampe er. Tilfeldige krefter som prøver å dreie gjenstanden ut av balanse, vil da ha mindre sjanse til å lykkes om avstanden fra loddlinjen til støttelinjene er lang. Noen eksempler. Jo nærmere bilens hjul er plassert til de fire hjørnene, jo mer stabil blir den. Jo mer kvadratisk en firkantet støtteflate er, jo mindre sjanse er det for at gjenstanden skal velte. Størst avstand blir det imidlertid mellom støttelinjene hvis støtteflata er rund. Derfor brukes ofte rund sokkel på stålamper ol. Kontorstoler har ofte 5 føtter i stedet for 4. Dette gir større stabilitet og dessuten vil en slik stol fortsatt kunne stå om en fot knekker.

2) Tyngdepunktet bør være lavest mulig. Hvis ikke dette er tilfelle, vil vi kunne oppleve at relativt små krefter eller bevegelser vil kunne få gjenstanden ut av balanse. Eksempler: På biler er motor og tunge deler plassert lavest mulig. Stålamper og annet som må være høge har ofte et lodd nederst for å trekke tyngdepunktet nedover. Da blir de mer stabile.


Tau blir vanligvis knyttet og ikke limt fordi lim aldri blir så solid som "originalen".

Svak "lim" kan kompenseres av solid konstruksjon
De materialene vi bruker og de festemetodene som finnes (spiker, lim osv) har begrensninger når det gjelder styrke. Når vi skal konstruere noe som skal være solid, følger vi ofte visse prinsipp for hvordan ting skal settes sammen eller konstrueres. I gamle steinkirker og steinbroer har man vanligvis ikke brukt noe bindemiddel for å holde ting på plass. Når disse er så solide som de er, skyldes det selve konstruksjonen. Steinene som er brukt er solid på et område. Det er f.eks. relativt enkelt å slå i stykker eller knekke en stein om vi anvender kreftene rett. Derimot er det vanskelig å klemme sammen stein slik vi kan gjøre med f.eks. en svamp. Hvis vi så i steinkonstruksjoner ordner det slik at storparten av kreftene som oppstår går med til å klemme sammen stein vil vi kunne oppnå svært solide konstruksjoner. Her følger andre eksempler som viser at konstruksjonsmetoden betyr mye for hvor solid en gjenstand er:

Når vi knytter to tauender i stedet for å lime dem, er årsaken at limflata sjeldent blir like solid som tauet. Friksjonen i knuten kan derimot bli sterkere enn tauet. En god knute vil strammer seg til når den belastes. Derfor er det ofte ikke selve knuten som er det svake punktet.

Bruker vi spiker i ulike bærekonstruksjoner, bør vi unngå at kreftene på spikerfestene blir slik at spikrene trekkes ut. Belastningen på et gulv kommer oftest ovenfra og derfor bør vi spikre gulvet oppå bærebjelkene.

Bærende konstruksjoner i biler, hus, menneskekroppen og andre byggverk har visse former som ofte går igjen. Generelt vil vi unngå at visse punkt blir belastet med spesielt store krefter. Prinsippet er å fordele krefter på størst mulig område. Eksempler:

En veranda vil ofte stikke et stykke ut fra huset i horisontal retning. Beveger vi oss så på denne vil belastningen på verandaen bli større jo lenger fra veggen vi befinner oss. Når verandaen ikke har noen støtter ytterst vil de kreftene som holder verandaen oppe bli svært store der den er festet til veggen. Kraften her kan bli mye større enn kraften fra personen til verandaen. Årsaken er vektstangsprinsippet som er nevnt tidligere. Derfor er det viktig at veggen er solid under bærebjelken. Videre er det også viktig at selve bærebjelken er solid så den ikke knekker. En måte å avlaste de store kreftene som oppstår ved lange horisontale utspring er å lage skråstøtter. Disse vil ta opp mye av de kreftene som ellers vil bli svært sterke i et bestemt punkt. Finn ulike eksempler hvor skråstøtter brukes for å gjøre ting mer solid.

Et annet eksempel: Et tak på en garasje kan være flatt. Om spennet til de bærende bjelkene blir langt, vil presset på bjelken bli urimelig stort. Den kraften snøen på taket presser ned med midt på stokken, må nemlig overføres til veggen via bærebjelken. Det oppstår i denne sammenhengen et relativt stort strekk på undersiden av bjelken. Dette kan bli så stort at bjelken knekker. Om vi plasserer en støtte midt på bjelken vil strekket på undersiden av bjelken reduseres betraktelig. En alternativ takkonstruksjon er da et vanlig skråtak som bæres av såkalte takstoler. Uten å gå i detalj om denne typen takkonstruksjoner, er prinsippet at kreftene fra snøen på taket, overføres til veggene via krefter i lengderetningen på bjelkene i stedet for krefter på tvers av bjelkene.

Aktiviteter 5

 På den ene siden kan det være nyttig for elevene å lære å observere hva som gjør at ulike gjenstander (møbler ol) er mer eller mindre stabile. En samtale med utgangspunkt i ting man har tatt med til timen er nyttig i denne sammenhengen. En annen type aktivitet er å be elevene lage mest mulig stabile eller solide konstruksjoner ved hjelp av f.eks. papirark, klosser ol.