Lærerhefte - En innføring i kosmologi

Til læreren

Mennesket er nysgjerrig og gjennom alle tider har det nok vært interesse for kosmologi. Barn og ungdom har ofte mange spørsmål som naturlig hører inn under kosmologien. Denne naturlige nysgjerrigheten og motivasjonen for å lære mer om den verden vi lever i forsvinner ofte etter som de vokser til. En mulig årsak er at vi ikke er flinke nok til å ta opp det som interesserer elevene i norsk skole.

Hovedønsket for dette heftet er at det skal gi en innføring i kosmologi på en slik måte at interessen for emnet vokser med sidetallene og ikke omvendt. Vi har derfor prøvd å konsentrere oppmerksomheten om noen grunnleggende begrep. Det er da bedre at de forstår disse skikkelig i stedet for at de gjennomgår mye stoff som de ikke helt forstår anvendelsen og rekkevidden av. Nå inneholder dette heftet riktignok mye forskjellig stoff og det kan nok oppleves som en kjedelig uforståelig stoffmengde hvis det gjennomgåes feil. Grunnen til at vi har tatt med så mye stoff er at elevene skal få en følelse av at de har tilgjengelig det viktigste vitenskapelige grunnlaget for kosmologien. Ideen er da at heftet skal fungere som ei slags oppslagsbok hvor elevene kan finne relevant informasjon.

Enkelte ting kan falle lett for elevene og da er det meningen at man går raskt gjennom det. Når det er noe som faller vanskelig bør elevene hjelpes til å skjønne hovedideen uten at det brukes for mye tid på detaljer. Når det derimot gjelder grunnleggende ideer og begrep, så bor det brukes forholdsvis mye tid til dette. Det at en elev kan gi et fasitsvar betyr ikke alltid at han har forstått problemet. Ellers er det ønskelig at elevene er mest mulig aktive gjennom diskusjoner og gruppearbeid. Det er viktig i dette emnet at ikke læreren fremstår som den som har fasitsvaret på kosmologiens grunnproblem. Oppgavene til hvert kapittel er med for å øke forståelsen for stoffet (kvalitativ og kvantitativ forståelse). Noen oppgaver kan kanskje falle vanskelige for elevene, og disse bør da løses i større grupper. Ellers bør læreren føle seg fri til å ta ut og legge til oppgaver etter som det passer.

Vi vil så kort skissere hva som er sentralt og viktig i de forskjellige kapitlene.

I kapittel A er rom og tid sentrale begrep, og målet med kapittelet er at elevene skal få en bevisst forståelse for hva de står for. Det er ikke alle sidene ved disse som er så opplagt for elevene som noen lærebokforfattere synes å tro. Det bør understrekes at rom og tid ikke er noe vi kan ta og føle på (en meterstokk er fysisk, men ikke en meter), men noe vi har "laget" for å ha et slags referansesystem å forstå naturen utfra. Når vi her skiller mellom absolutte og relative størrelser eller begrep, så er det for å understreke at vi i naturvitenskapen trenger noe som vi anser som uforanderlig (absolutt), og som vi kan ha som referansesystem for det som forandrer seg. Når noe her betegnes som relativt, så betyr det at de konkrete verdiene eller størrelsene ikke er de samme i alle situasjoner (massen øker med hastigheta). Teoretisk er det altså mulig å selv definere hva som er absolutt og relativt. I praksis synes det imidlertid som om det er noen begrep som skiller seg ut, og vi antar derfor at disse er absolutte. I heftet har vi valgt å betrakte rom (lengde), tid, ladning og akselerasjon som slike absolutte begrep. Det kan ellers være nyttig å bruke endel tid til å forklare hva som menes med krumme rom. Siden vi her må forlate var tredimensjonale virkelighet vil det erfaringsmessig være vanskelig for de fleste.

Ideen bak kapittel B er at elevene skal få en forståelse for at naturen er bygd opp utfra enkle grunnprinsipper (Newtons og Maxwells ligninger). Det er da de samme prinsippene som man bruker når man skal prøve å danne seg et bilde av hvordan universet som helhet fungerer. Vi har tatt med endel eksempler på hvordan masser vil oppføre seg i universet for å øke forståelsen for hvordan Newtons lover kan brukes i en praktisk situasjon som ligger utenfor vårt vanlige erfaringsområde. Samtidig har vi prøvd å vise sammenhengen mellom Newtons lover og energibegrepet. Felter er ellers et sentralt begrep (særlig i elektromagnetismen), og det bør derfor brukes litt tid på dette (hva er egentlig felt?).

Begynnelsen av kapittel C handler om hva vi finner i universet og hvilke metoder som ligger til grunn for vår kunnskap om universet. Avsnitt 4 og 5 forklarer så et par prinsipp som er sentrale i kosmologien. Merk spesielt at en utvidelse av rommet betyr at rom ikke lenger er et absolutt begrep. Vi har ikke nevnt noe om hva den eventuelle utvidelsen av rommet skjer i forhold til, da dette ofte er ganske uklart i litteraturen. Newtons energibetraktning gjelder bare hvis utvidelsen foregår i rommet. I vår presentasjon av termodynamikken har vi valgt ut enkelte sider som har spesiell aktualitet for kosmologien. Selve fremstillingsmåten er også litt utradisjonell. Den er imidlertid valgt for å øke forståelsen for hvor altomfattende termodynamikkens lover synes å være. Forhåpentligvis representerer det også et utgangspunkt for mer generelle diskusjoner om visse sider ved universet (Hva kan vi si om energi og orden i tid og rom?).

I kapittel D har vi tatt opp noen av de problemene som har fatt mest oppmerksomhet i vanlige kosmologibøker (rødforskyvning, Hubbles lov, utvidelse, ol.). Det er her viktig at elevene skjønner hva rødforskyvning er og hva det kan skyldes. Det kan nok også være lurt å bruke litt ekstra tid til å diskutere rom-tid-diagrammer for universer som utvider seg.

Kapittel E er så et forsøk på å presentere et par kosmologiske modeller på en enkel måte. Ideen er her at elevene på dette stadiet skal prøve å tenke tilbake til grunnlaget i kapitlene foran for å vurdere de ulike modellene. Her er det ønskelig at elevene er mest mulig aktive med spørsmål og meninger om de presenterte modellene. Oppgavene til disse er også lagt opp slik at elevene skal kunne diskutere og vurdere de ulike modellene.

Når vi her har "forvist" relativitetsteoriene og kvantemekanikken til et tillegg så har det forskjellige årsaker. De er for eksempel så vanskelige å forstå at det kan diskuteres om de vil bidra til forvirring eller dypere forståelse i en slik kort presentasjon av kosmologien. Det er imidlertid et faktum at de betyr mye for moderne kosmologi, og de bør derfor få sin plass. Vi har her tatt dem med i tillegget for at læreren selv skal få vurdere om det skal være med i kurset eller ikke. I fremstillinga av disse teoriene har vi prøvd å få fram hovedideen i dem samt de viktigste konsekvensene for kosmologien. Om det så ikke blir tid til å gjennomgå dette, så er det allikevel mulig for de mest interesserte å lese tillegget på egen hand.

Til slutt vil vi gjenta at fremstillinga i dette heftet er ganske uvanlig, og det kan derfor være aktuelt å bruke andre mer tradisjonelle kosmologibøker parallelt.

Løsningsforslag

Hovedhensikten med oppgavene er å aktivisere elevene med konkrete problem for å utdype og forsterke den kvalitative forståelsen for teoristoffet. Noen av oppgavene er også med for å gi elevene en kvanfitativ forståelse for størrelseforhold i universet. I disse tilfellene er det meningen at elevene skal finne avrunnede svar og kan plassere disse i forhold til andre kjente størrelser. Det bør understrekes at de verdiene man opererer med i kosmologien oftest er svært usikre, og at det på en måte er feil i oppgi svarene for eksakt. Mange av oppgavene kan ha ulike svar og løsningsforslagene er da ment som forslag. I oppgave 3-8 i avsnitt E5 har jeg valgt å ikke "lede" diskusjonen med losningsforslag.

A6 1 Her vil det nok komme ulike forslag og det kan være greit å godkjenne alle svar som kan begrunnes. Et forslag: 2, 3, 1, 1, 3,  1dim:2 vegger, 2dim:4 vegger, 3dim:6 vegger.

2 -,0,+,0,0,+,0,-,25,0,-1,1.

3 a) Mauren vil måle mindre hastighet.(Når Dx øker i forhold til mauren vil tidsforbruket mellom to merker (Dt) øke målt med en pålitelig klokke og Ds/Dt blir mindre)
b) større hastighet
c) lik hastighet.
d) større hastighet,
e) Vi kan ikke være absolutt sikre på at våre lengder og tidsrom er absolutt, men vi velger på en måte å anta det da disse gir oss en praktisk referanseramme. Det vi bruker til å måle lengder med må være mest mulig "upåvirkelig" av ytre forhold som temperatur ol., eller så må vi kjenne sammenhengen mellom for eksempel temperaturen og måleinstrumentet.(Bestemte lysbølger brukes i dag for å kalibrere lengde- og tidsmåleinstrumenter da vi antar at lys er "stabilt" i rom og tid)

4 1.0002m (0.2 mm lenger), 0.9998m.

5

6

B4 1 2m/s, l0m/s, 30km/s
d) Vi må alltid oppgi hastigheta relativt til noe ellers er svaret ufullstendig. Det er altså ikke noe referansesystem som skiller seg ut slik at vi alltid kan måle bevegelser i forhold til dette. Med andre ord kan vi si at den hastigheta vi måler til et bestemt legeme påvirkes av vår bevegelse.

2 5m/s²
b) Man kan til enhver tid av gjøre akselerasjonen til et legeme, forutsatt at gravitasjonsfeltet er null eller kjent, ved å måle krefter og eventuelt beregne gravitasjonsfeltet. Det er altså meningsfullt å snakke om en akselerasjon uten å anvise noe som akselerasjonen foregår i forhold til. (ifølge den generelle relativitetsteorien er det ikke så lett å skille mellom akselerasjon og gravitasjon som vi har antydet her. Vi har imidlertid valgt en klassisk "forståelsebakgrunn" for kosmologien og da gir det mening å snakke om absolutt akselerasjon.)

3 "Jorda trekker på oss med en usynlig kraft."
"Feltet fra jorda skyver/drar oss i feltretninga."
"Vi faller mot lavere potensial (potensialet synker nedover)."

4  r'=2r => f'=(1/4)f (f er feltet ved jordoverflata), r'=(1/2)r og M'=(1/8)M => f'=(1/2)f , f=0

5 50J, 0.005m/s (Kraften mellom massene:2,5N tilsvarer kraft på 250g ved jordoverflata),
-2,6 ·10¹⁴ J,
10 liter (tilsvarer 100mx100mx10m).

6 pos.z,neg.y,neg.z.

7 Elektromagnetiske bølger består av felt (el. og magn.). Elektromagnetiske bølger er aldri i ro og har alltid energi E=hv (energien i et foton ifølge kvantemekanikken). Elektromagnetiske bølger mister ikke energi som følge av friksjon o.l. Elektromagnetiske bølger "føler"/påvirker ikke hverandre.

C7 1 uniform (hvis man ser bort fra krumminga av veden som forandres utover),
uniform og isotrop,
isotrop,
uniform(som i a).

2 5·10^-7m,
ca. 1000,
3·10^-6 m (ligger omtrent midt mellom -5 og -6 ),
d) Ifølge kurvene ville det nok sendes ut synlig lys, men mindre enn 1/1000 del av det vi ville motta fra et tilsvarende legeme med temperatur 6000 K.

3 2·10³²J,
8·10⁴ K.

4 a) A ser b flattrykt og at bevegelsene hans går seinere mens b ser a utstrekt og at bevegelsene hans går raskere. Vi ser da bort fra effekter som skyldes at lys bøyes i gravitasjonsfeltet og andre praktiske problem.

b) En uheldig romfarer vil ikke føle noe unormalt med hensyn til rom og tid før han eventuelt når sentrum i det sorte hullet. Hvis han dessuten er liten i forhold til det sorte hullet vil han heller ikke oppleve så stor uttrekkingseffekt.

5 5.2 AU,
4.3 lysår,
c) Avstanden til a-centauri er mindre enn standardavstanden fordi tilsynelatende lysstyrke er større enn den absolutte lysstyrken. Med Polarstjerna er det omvendt. 57·(4.3)² = 1·s² => standardavstanden s=32 lysår. Tilsvarer 10 parsek. Polarstjernas avstand: 190 lysår.

6 a) Jo lenger man kommer fra Sola jo lenger rundetid har planetene. Tilsvarende for stjernene omkring Melkevegens sentrum.
b) 25 ganger,
c) Har den dreid så lenge burde armene vært mye mer "oppspunnet" da de indre stjernene dreier mye raskere enn de ytre. Dette er et problem som "Big-Bang"-tilhengerne har prøvd å forklare ved at det eksisterer en slags "bølgekrefter" mellom stjernene som "opprettholder" spiralarmene.

7 F=ma=GM/r² og a=v²/r => v²=GM/r (ved hjelp av innsetting og forkorting.)
b) 3·10⁴¹ kg

8 a)Em = ½mv²-GMm/r
b) E = ½m(v/2)² - G(M/8)m / r/2 = 1/4( ½mv² - GMm/r)
c) neg. krumming eller E_m> 0 medfører at E_m øker utover mot kanten av boksen.
null krumming eller E_m =0 medfører at alle masser i boksen har samme E_m.
pos. krumming eller E_m > 0 medfører at E_m minker(blir mer negativ) utover.

9 a) elektrisk energi - kinetisk energi
kinetisk energi - termisk energi
masse - strålingsenergi/termisk energi
termisk energi - strålingsenergi
masse - strålingsenergi/kinetisk energi/termisk energi
kjemisk energi - termisk energi
strålingsenergi - kjemisk energi,
b) Entropiloven medfører at det er umulig (Varmepumpe forutsetter betingelser som ikke kan tilfredsstilles i dette tilfellet).
c) Må vel kunne si at en viss grad av orden i alle formene er nødvendig for at det skal være levelig. Erfaringer tyder på at "fri utvikling" medfører at utviklingen går fra de øvre til de nedre bildene. Orden i form av "ved for seg og mat for seg" vil på lang sikt "forfalle". Orden i form av høy temperatur på Sola og lav temperatur på Jorda vil på sikt utjevnes. Lov og orden vil som regel forfalle i et samfunn hvis det ikke brukes midler for å opprettholde dem.
Vi mennesker kan øke ordenen lokalt i alle tre nevnte formene, men bare på bekostning av en økende uorden i universet som helhet. Det synes som om det må noe overnaturlig til for å øke ordenen i universet som helhet.
d) Kaldt, stille, dødt...

10 a) 6·10¹⁰år
b) lmm (hovedserien)
5cm (sterkeste stjerne)
64 cm (sterkeste stjerne)
30 m (rodforskyvning og dermed usikkert)

11 Negativ og null krumming (uendelig), endelig univers med "noe" utenfor(?)...
b) vanskelig, Vi ville ikke kunne se det firedimensjonale universet, men vi ville eventuelt kunne motta livstegn derfra i form av overnaturlige hendelser eller under (tilsvarer fotspor i todimensjonal flate). Hele vår tredimensjonale virkelighet ville sannsynligvis være synlig fra den firedimensjonale virkeligheta.

D2 1 a) Hvis vi har tilgang på noe som ikke forandres/utvides med universet vil vi kunne merke utvidelsen på sikt (rødforskyvning, energibetraktning ol.).
b) Ved en utvidelse i rommet vil vi få hastigheter i forhold til rommet bort fra sentrum hvor vi nå velger det. En utvidelse av rommet vil ikke gi tilsvarende hastigheter i forhold til rommet fordi det er rommet selv som utvider seg.
c) Hvis E_k skal være konstant (s.48) må utvidelseshastigheta avta mår universet blir større.
d)

e)l0^l0år
f)eldre

2 a)

Rødforskyvninga er uavhengig av hastigheta på utvidelsen.
b)Figuren gir:

	Avstand i dag	avstand da
Z=1	6 1091ysar	3 1091ysår
Z=3	14 1091ysar	4 1091ysår

c) Ei lengde i uniiverset(L) er proporsjonal med radien(r). Da volumet varierer som L³, vil tettheten variere som 1/r³. Radien var ca 1/100del av den nåværende radien. Galaksene ble adskilt for ca 10¹⁰ år siden hvis de alltid siden har hatt noenlunde samme tetthet.

E5 1 a,b og c neste side (z=0,1 => avstand nå=1.5·10⁹1ysår og avstand da=1.3·10⁹1ysår),
d) Universets radius: 10²⁶m
volum:10⁷⁹m³
masse: 10⁵²kg
Universet er på grensen til å være et sort hull. Vanskelig å si helt
sikkert om det er det.

2 a) neste side,
b) Et radioaktivt stoff ville bli 8.2 10⁹år eldre i 6-dagers-perioden(t).
2-5 mlliarder år(t) tilsvarer dannelse sent 6. dag til 4. dag(T).
0.5.10⁹år (t) tilsvarer dannelse etter 6-dagers-perioden.
Stjernene tentes fra 4. til 1. dag.
c) Lyset har beveget seg 1.8·10⁹ år etter 6-dagers-perioden(tilsvarer radioaktiv aldring).
Kvasaren er ca 0.8·10⁹ lysår borte og siden lyset gikk raskest rett etter 6-dagers-perioden ble det utsendt omkring ar 4000 for Kristus. Utfra kurva s.77 vil z=2.5 som er den maksimale rødforskyvninga vi har observert fra himmellegemer, tilsvare en avstand på mindre enn 1.8 10⁹ lysår (med litt godvilje). Matematikken sier ihvertfall det, og det betyr at vi ikke ser noe fra 6-dagers-perioden.
d) Større lyshastighet betyr samtidig at utstrålinga fra jorda var større. Siden de tunge radioaktive stoffene i begynnelsen var samlet i jordas sentrum, var strålinga ved overflata liten. De fleste radioaktive stoffene nådde overflata i forbindelse med katastrofen omkring år 2500 for Kristus.