D: Universet i tid

D1:Rødforskyvning og utvidelse

Vi skal i det følgende se litt nærmere på universets historie og det vi kan si om denne. Nå regner nok de fleste med at universet har en begynnelse. Universet er altså ikke uendelig gammelt. Hovedgrunnen er nok den tilsynelatende ekspansjonen av universet. Denne ekspansjonen må en gang ha startet, og vanligvis kaller man dette startpunktet for "Big-Bang". Nå kan man også argumentere for at universet har en endelig alder på andre måter. Når stjernene lyser sender de ut energi som sannsynligvis kommer fra kjernereaksjoner. I kjernereaksjonene omdannes lettere grunnstoffer til tyngre grunnstoffer og det sier seg da selv at tilgangen på nytt brennstoff ikke er ubegrenset. Når vi i dag f.eks. finner svært mye hydrogen i universet betyr det at hydrogenforbrenninga i universet ikke har foregått som nå i uendelige tider.

Vi vil først se litt nærmere på den såkalte rødforskyvningen og årsaken til denne. Da den systematiske rødforskyvningen først ble oppdaget i 1920-årene, regnet man med at den skyldtes en Doppler-effekt. Senere er det imidlertid kommet fram andre mulige forklaringer på hva årsaken til rødforskyvninga er. Vi skal diskutere dette litt nærmere her.

DOPPLER-EFFEKT.
Når årsaken til rødforskyvning er at sender og mottaker har ulik hastighet kalles dette doppler-effekt. Figuren til venstre viser hvordan to personer som beveger seg i forhold til hverandre vil oppfatte det lyset de sender ut. Hvis de beveger seg fra hverandre vil mottakeren se lys med lengre bølgelengde enn senderen (rødforskyvning). Hvis de beveger seg mot hverandre, vil mottakeren se lys med kortere bølgelengde enn senderen (blåforskyvning). Ordene rød- og blåforskyvning kommer av at rødt lys har lengre bølgelengde enn blått lys og i praksis vil da spektrallinjene fra ei stjerne bevege seg enten mot det røde eller det blå området i lysspekteret.

Da man først oppdaget den systematiske rødforskyvningen som fantes i spekteret fra fjerntliggende galakset regnet man som sagt med at den skyltes doppler-effekt. Galaksene beveget seg altså bort fra oss, og raskere jo lengere bort de befant seg. Her er det verd å merke seg at man tenkte seg at bevegelsene foregikk i rommet eller i forhold til dette. Man kunne da sette opp en formel som gav hastigheta til disse galaksene utfra rødforskyvninga. Se formelen til venstre.

Men etterhvert som man fikk bedre kikkerter fant man at noen himmellegemer hadde en rødforskyvning (z) større enn 1. Det skulle ifølge formelen foran bety en hastighet større enn lyshastigheta. Dette er ikke mulig ifølge den spesielle relativitetsteorien og formelen ble derfor korrigert slik at alle rødforskyvninger tilsvarte hastigheter mindre enn lyshastigheten. Nå løste imidlertid ikke denne justeringa alle problemene.

For å illustrere disse må vi først presentere den såkalte Hubbles lov som også stammer fra 1920-årene. Den sier kort og godt at det er en lineær sammenheng mellom avstanden til et himmellegeme (r) og den hastigheten (v) det har i forhold til oss. Denne kan skrives på formen v=Hr hvor H er Hubbles konstant. Tenk deg så at vi skal finne avstanden til endel kvasarer ved hjelp av den relativistiske z-v-kurva og Hubbles lov. Ved hjelp av z-v kurva finner vi først hastigheta og så går vi til Hubbles lov og finner avstanden. Dette medfører imidlertid at alle kvasarer med en rødforskyvning mellom for eksempel 1 og 3 vil få ganske lik avstand. Dette kan igjen skape problemer når det gjelder antakelsen om at universet er uniformt. Det er også litt vanskelig å forestille seg den muligheten at alle galaksene skal kunne fjerne seg fra hverandre i forhold til rommet som referansesystem. To fluer på en rund lampekuppel vil treffe hver andre igjen hvis de starter fra samme punkt i motsatt retning. Et annet problem med den forannevnte metoden er at den ikke tar tilstrekkelig hensyn til at universet utvider seg. I dag regner man med at metoden foran er brukbar til å bestemme avstander i rommet når z er mindre enn ca. 0,1.

I stedet for å forklare rødforskyvninga som en Doppler-effekt har man i dag stort sett gått over til å forklare rødforskyvninga som et resultat av at universet har utvidet seg. En utvidelse av rommet i stedet for en utvidelse i rommet. Vi vil i det følgende tenke oss at rommet har positiv krumming. Vi kan da "komprimere" det til overflata av en ballong. Utvidelsen av rommet tilsvarer da at ballongen blåses opp. Nå blir det imidlertid antatt at galakser og andre sammenklumpninger i universet ikke følger den generelle utvidelsen av universet fordi de er gravitasjonsmessig bundet. Det betyr at de kan illustreres ved små papirbiter som er festet til overflata av ballongen. Galaksene blir da uforandret når rommet utvider seg.

Nå er det imidlertid et grunnleggende problem som oppstår når vi antar at selve rommet utvider seg. Hva utvider det seg i forhold til. Hva slags referansesystemer kan man måle en utvidelse av rommet i forhold til? I innledningen antok vi at rom var et fundamentalt begrep, og at alt på en måte eksisterte i rommet. Nå er det i og for seg ikke noe i vegen for å anta at rommet utvider seg. Problemet blir imidlertid å finne noe absolutt som denne utvidelsen kan foregå i forhold til. Hvorfor følger for eksempel ikke galakser og stjerner med, når universet utvider seg. Prinsipielt er det det samme å si at rommet utvider seg i forhold til galaksene som å si at galaksene krymper i forhold til rommet.
COSMOLOGY p 111:
This experiment teaches us a useful lesson. We are able to detect expansion because our measuring instruments. and the astronomical systems in which we are located, tend to have fixed sizes and do not expand. If everything were like the chalk circle, free to expand, then clearly there would be no way of detecting expansion. It is' an amusing thought that perhaps the universe is not expanding but static, and we do not know this because atoms, we ourselves, and our laboratories and observatories are all shrinking. With tongue in cheek, Eddingtonin 1932 proposed that the theory of the "expanding universe" might also be called the theory of the "shrinking atom." He said: "We walk the stage of life,

Vil en utvidelse av rommet i det hele tatt være registrerbar? Vanlige lærebøker presenterer ikke noen løsning på dette problemet og det er uklart om det egentlig finnes noen løsning på det. Problemet er med andre ord om forandringer i rommet vil få fysiske målbare virkninger. Er rom et fundamentalt begrep eller finnes det noe mer fundamentalt som gjør at vi kan registrere en utvidelse av rommet? Endel har på grunn av dette problemet forlatt ideen om at universet utvider seg.

 

Vi skal i det følgende la dette problemet stå åpent og heller se litt på hvordan en eventuell utvidelse av universet har forløpt. Hvordan vil rom-tid-diagrammet se ut for et ekspanderende univers? Verdenslinjene for to galakser blir da rette linjer som spriker. Galaksene ligger da i ro i forhold til rommet. Den økende avstanden mellom dem skyldes da at rommet utvider seg. Tidsaksen faller sammen med verdenslinja for galaksene (se figuren). Lyset vil da bevege seg med lyshastighet i forhold til det rommet det til en hver tid befinner seg i. Det betyr at verdenslinja til lyset vil følge ei kurve som heller 45 grader i forhold til tidslinja på stedet. På figuren til høyre har vi antatt at universet (universets radius) utvider seg med konstant hastighet lik lyshastigheta. Dette er i beste fall bare tilnærmet riktig. Merk at hastigheta til enkelte galakser kan overstige lyshastigheta i forhold til oss.

I bøker om kosmologi er det vanlig å bruke skalafaktoren R=b/a som et må1 for hvor mye universet utvider set i et bestemt tidsrom (Dt) , b og a er da en tilfeldig avstand som er målt med en tidsforskjell Dt. R blir da lik for alle avstander i et homogent ekspanderende univers i dette tidsrommet.

Til venstre har vi fremstilt skalafaktoren som en funksjon av tida. Dette gir oss da et oversiktlig bilde av hvordan universet har utvidet seg i fortida. Det er vanlig å anta at utvidelsen av universet var raskere før slik kurva viser. Merk også at Rubbles lov (v=Hr ) gjelder i dette universet. Hvis utvidelseshastigheten for universet hadde vært konstant ville universets alder bli lik 1/H (se figuren). Vanligvis regner vi med at universets alder er mindre enn 1/H. Nå vil nok endel av det som er gjennomgått her virke litt uklart i begynnelsen. Det er imidlertid ganske sentralt i kosmologien og det vil nok lønne seg å jobbe litt ekstra med dette stoffet og de oppgavene som er knyttet til dette kapittelet.

Til slutt vil vi nevne at rødforskyvningen ifølge dette blir et må1 for hvor mye universet har utvidet seg siden lyset ble utsendt. Lys som når oss i dag og har en rødforskyvning på z=1 ble sendt ut da universet var halvdelen så stort ("Radien" var halvdelen av den nåværende). Det er altså ikke noen direkte sammenheng mellom z og avstanden til lyskildene. Bakgrunnsstrålinga ifølge den vanligste teorien opprinnelig ha hatt en temperatur på ca. 3000 K. Når vi her snakker om temperatur til elektromagnetiske bølger så mener vi at frekvensspekteret har en kurve tilsvarende den som er vist tidligere(). Når bakgrunnsstrålingen i dag har en temperatur på ca.3 K betyr det at strålinga har gjennomgått en rødforskyvning på z=1000 på grunn av universets utvidelse. Universet skulle da ifølge dette ha vært ca. 1/1000 så stort som i dag som da bakgrunnstrålinga startet på sin ferd gjennom universet.

Til slutt vil vi bare gjenta at det ikke er 100% sikkert at universet utvider seg. Ovenfor har vi prøvd å beskrive hvordan man vanligvis antar at universet har utvidet seg ifølge Big-bang-modellen. Samtidig har vi nevnt noen problemer som er knyttet til ideen om at universet utvider seg. Nå er det rødforskyvninga av lys fra fjerne himmellegemer som har vært hovedargumentet for at universet utvider seg. C-decay-modellen som vi skal presentere i neste kapittel har en annen forklaring på årsaken til rødforskyvninga og utvidelsen av universet har ikke noen sentral plass i denne modellen.

D2 Oppgaver

1 a) Hvis universet utvider seg,, ville vi merke det? Hvordan?
b)Hva er forskjellen på en utvidelse av rommet og i rom?
c) Vi vil i det følgende anta at radien i universet har utvidet seg med konstant hastighet (c). Stemmer det med energibetraktninger i vår kosmiske boks? Nedenfor vises den konstante utvidinga av radien i universet i et koordinatsystem. R er skalafaktoren.
d) Tegn tre diagram som viser hvordan radien i universet egentlig vil variere hvis Newtons totalenergi er henholdsvis negativ null og positiv(). Husk at kinetisk energi pluss potensiell energi skal være bevart i en kosmisk boks.
e) Hvis utvidelseshastigheten for radien i universet har vært konstant lik lyshastigheten, hvor gammelt ville da et univers med radius 10 lysår være?
f) Hva med alderen på et like stort univers hvor utvidelsehastigheta har avtatt med årene og lyshastigheta var den maksimale hastigheta?

2 Nå kjenner vi hverken universets radius eller universets utvidelse.shastighet i fortida. Vi tenker oss at A står for avstanden mellom vår galakse og ei fjern galakse. Vi har da følgende sammenheng; 1+Z = A/A0 hvor A0er avstanden da lyset som når oss med rødforskyvning Z ble utsendt.

a) Tenk deg så at vi komprimerer vårt nåværende univers til ei todimensjonal kuleflate med radius 10 cm. Fremstill dette på et papirark som en sirkel med radius 10 cm. Vi antar så at universet har utvidet seg og at det er denne utvidelsen som har forårsaket rødforskyvninga i lyset fra fjerne kvasarer. Bruk formelen ovenfor til å finne radien i vårt univers da lys med en rødforskyvning på Z=1 og Z=3 ble utsendt. Tegn disse universene. La alle universene ha samme sentrum. Er det som er nevnt til nå avhengig av hvor fort universet har utvidet seg eller hvor stort det er?

b) Tegn på figuren verdenslinja for det lyset som når oss i dag. Vi antar at utvidelseshastigheten for universet alltid har vært konstant lik lyshastigheta. Det betyr at lysets verdenslinje alltid vil være 45 grader i forhold til tidsaksen(radien) på stedet. Forklar dette. Bestem så ved hjelp av figuren avstanden til en kvasar med rødforskyvning Z=1 og Z=3 i dag og da lyset ble utsendt. Vi antar også her at universets utvidelse er årsaken til rødforskyvninga. 1 cm tilsvarer 109 lysår.

c) Tettheten av universet varierer slik: 3~l/r3, når r er radien i universet. Hvorfor? I dag regner vi med at tettheten av galaksene er ca. ett hyrogenatom pr. m3 mens tettheten av galaksene er ca. ett hydrogenatom pr. cm3 . Som nevnt tidligere regner vi med at galaksene ikke forandrer seg noe særlig og vi kan derfor regne tettheten av galaksene som noenlunde konstant mens tettheten av universet avtar. Det er vanlig å anta at galaksene ble dannet da universet var like tett som galaksene er nå. Hva var r da i forhold til dagens verdi? Tegn også dette universet inn på figuren. Anslå utfra figuren hvor lenge siden galaksene ble dannet. 1 cm. tilsvarer 109 år.