B: Naturlover

B1: Viktige begrep

Nå er det begrenset hva man kan få ut av å bare studere rom og tid. Det er først når vi studerer deter i rom og tid, at vi kan si noe om det universet vi lever i. Nå finnes det innenfor fysikken to hovedretninger som hver for seg er bygd opp omkring noen grunnstørrelser. Hovedretningene er mekanikk* og elektromagnetisme.

* Mekanikk er læren om bevegelser og likevekter. Vi har her valgt å definere mekanikki en litt snevrere betydning dom det so har med masser å gjøre. Det betyr da at bevegelse av ladninger og lys da ikke hører med i mekanikken, men innenfor det vi har kalt elektromagnetisme.

I mekanikken kan man si at masse er en grunnstørrelse. I tillegg har man så viktige begrep som kraft, energi, felt osv. som på en måte har vokst fram etterat det ble plassert masse i rom og tid.

I elektromagnetismen er så ladning en tilsvarende grunnstørrelse. På samme måten som i mekanikken snakker man også her om kraft, energi, felt osv. En forskjell er at man i elektromagnetismen har to slags ladninger (positive og negative) og to slags felt (elektriske og magnetiske).

Merk at masse vekselvirker (påvirker og påvirkes av) med masse og ladning med ladning, men ikke med hverandre. Det vil si at om vi plasserer en masse og ei ladning sammen, vil de ikke vite om hverandre fordi de feltene de lager bare kan oppfattes av deres egne og ikke av fremmede. Dette er en regel som gjelder ideelt. Men fordi alle virkelige ladninger også har en masse, vil den andre massen føle denne og det som er nevnt ovenfor gjelder ikke i praksis. Det er imidlertid slik at vi i de fleste tilfellene kan studere naturen utfra en elektromagnetisk og en mekanisk synsvinkel. Fordi denne delingen gjør det hele enklere, vil vi prøve å gjennomføre den her.

Nå kan det være verd å merke seg allerede her at denne oppdelinga av naturen er et problem som også i dag engasjerer forskerne. Mange prøver i dag å finne en teori som kan forene de to ovennevnte retningene til en enhet. Man lurer med andre ord på om gravitasjonskreftene og de elektromagnetiske kreftene er to sider av ett og samme dypereliggende prinsipp eller fenomen. Det er i dag en vanlig oppfatning at man fortsatt ikke har funnet dette (a unified field theory). I tillegget har vi likevel tatt med en mulig kandidat til denne tittelen. 

Merk ellers at vanlige fysikkbøker som regel ikke fremhever det ovennevnte skillet så sterkt som vi her gjort her. Når vi her har prøvd å holde masseog ladninger mest mulig adskilt så er det utfra et ønske om å øke forståelsen for dem begge.

FART/AKSELERASJON
Før vi tar for oss klassisk mekanikk og elektromagnetismen hver for seg, vil vi kort se litt nærmere på begrepene hastighetog akselerasjon. Når vi måler hastigheter her på jorda, regner vi som regel disse i forhold til jorda. Når man snakker om hastigheter i solsystemet, regnes disse som regel i forhold til sola. Andre hastigheter i universet regnes så ofte i forhold til vår galakse eller et gjennomsnitt for flere galakser.Vi velger oss med andre ord et passende referansesystem og så oppgis hastighetene i forhold til dette.

Tidligere tenkte man seg at det måtte finnes et referansesystem som var mer fundamentalt enn alle andre (den såkalte eteren). Av forskjellige grunner ble denne ideen forlatt av de fleste omkring århundreskiftet. I den senere tid her det imidlertid dukket opp et referansesystem som synes å være ganske fundamentalt i kosmologisammenheng. Den såkalte kosmiske bakgrunnstrålinga () gir oss en mulighet for å måle hastigheter i forhold til universet.*

* V.F. Weisskopf, American Scientist, 1983. cited in Evolutionists Confront Creationists (San Francisco: Californian Academy of Science, 1984).
"It a remarkable that we now are justified in talking about an absolute motion, and that we can measure it... the 3°K radiation represents a fixed system of coordinates. It makes sense to say that an observer is at rest in an absolute sense when the 3°K radiation appears to have the same frequencies in all directions. Nature has provided an absolute frame of reference."

I praksis er det imidlertid vanlig å regne at hastigheter er relative. For Newtons mekanikk spiller det ikke noen praktisk rolle om det finnes en eter eller ikke. Elektromagnetismen er derimot mer avhengig av en eller annen slags eter som for eksempel lysbølgene ken bevege sag i. Maxwell tenkte sag at det fantes en slags fast eter som fylte hele universet og lyset hadde da en fast hastighet i forhold til denne. Michelson-Morley's eksperiment () viste imidlertid at om det fantes en eter så var den i tilfelle sterkt påvirket av jorda nær jordoverflata.

I sin spesielle relativitetsteori brøt Einstein helt med ideen om at lyset beveger seg med ei fast hastighet c i forhold til et bestemt medium (eter). Han postulerte i stedet at lyshastigheten var den samme i alle referansesystem. Dette fikk endel konsekvenser som vi skal komme tilbake til seinere. Kort sagt kan man si at antakelsen om at lyshastigheten var en absolutt størrelse, medførte at rom (lengder) og tid ble relative størrelser. Det Einstein da egentlig gjorde var å innføre nye absolutter i naturen.Relativitetsteoriene sier altså ikke at "alt er relativt", men at rom og tid er relative begrep.*

* Nigel Calder. Einstein's Universe (NY: Penguin books. 1979). p. 13. emphasis in original.
"Einstein is often said to have held that 'all things are relative.'  He did not. 'Relativity' is in fact a thoroughly bad name for the theory: Einstein considered calling it the opposite: 'invariance theory: He discoverd what was 'abeolute', and reliable despite the apparent confusions, illusions and contradictions produced by relative motions or the action of gravity."

I dette heftet har vi valgt å anta at lyshastigheta er relativ i forhold til en eller annen slags eter. Dette gjør da at vi her kan betrakte rom og tid som absolutte begrep og mange av de seinere fremstillingene blir også enklere.

Merk ellers at man finner ei hastighet ved å dividere tilbakelagt veilengde med den tida som er brukt (midlere hastighet). Benevningen m/s forteller også at både rom og tidsdimensjonen er involvert i ei hastighet.

Akselerasjon er også en form for bevegelse. Kort sagt er akselerasjon fartsforandring pr. tidsenhet. Benevningen m/s² viser at også her er rom og tid involvert. Er så akselerasjon en absolutt eller relativ størrelse i universet? Vi vil her bare kort nevne at det ved enhver akselerasjon også vil finnes en kraft (F=ma). På ulike måter er det alltid mulig å avgjøre om det er en kraft til stede. Ingen krefter (eller summen av kreftene er lik null) betyr da null akselerasjon, og dette kan da fungere som et absolutt referansesystem. Akselerasjon er med andre ord en absolutt størrelse i vårt univers.

La oss se på et eksempel. Når jorda dreier, er det en form for akselerasjon. Denne gir seg til kjenne ved at jorda er litt flatklemt ved polene, og værforholdene på jorda er også i høy grad bestemt av jordas dreiing. Dette betyr at vi kunne avgjøre om jorda dreier selvom vi ikke så at sola og stjernene"dreier". Når vi observerer den relative dreiinga mellom jorda og stjernene, kan vi derfor med sikkerhet si at det er jorda som dreier og ikke omvendt. Nå har det gjennom tidene vært filosofert endel over hva som gjør at akselerasjoner synes å være absolutte i vårt univers. Det er særlig Ernst Mach som har fått sitt navn knyttet til dette problemet (Machs problem). Han mente at de ovennevnte effektene skyldtes at massene i universet påvirket hverandre innbyrdes. Hvis jorda hadde vært aleine i universet ville vi ikke merke om jorda dreide eller ikke.

B2 Klassisk mekanikk

Når vi her bruker ordet klassisk mekanikk, så er det for å understreke at vi skal to for oss den mekanikken som Newton grunnla på 1600 tallet. Den er forholdsvis enkel, og den har også vist seg svært nyttig i praksis. Det er f.eks. den som ligger til grunn når man i dag beregner sattelittbaner og sender raketter ut i verdensrommet. Som vi skal se seinere, innførte Einstein omkring århundre skiftet den såkalte relativistiske mekanikken. Denne blir av de fleste regnet som bedre en Newton's mekanikk, men i de fleste praktiske tilfeller gir de begge samme resultater. Vi skal her bruke litt tid på klassisk mekanikk fordi den er grunnleggende når det gjelder å forstå kosmologien. Ifølge vår definisjon () handler mekanikken om masser og egenskaper ved dem. Newton satte opp noen lover som han antok gjaldt i hele universet. Vi skal to for oss disse her.

NEWTONS 1. LOV:
Den sier kort at en masse* ikke vil forandre hastighet (bevegelsetilstand) dersom det ikke virker en kraft på den.
* Vi har i dette heftet valgt betegnelsen m₀ for den klassiske uforanderlige hvilemassen som Newton brukte. Vi bruker da m for den massen som er proporsjonal med energien ifølge Einsteins berømte likning E=mc² .

Dette gjelder også hvis summen av kreftene på massen er lik null. Dette betyr da at en masse som beveger seg eller ligger stille i forhold til et referansesystem, vil fortsette å gjøre det i all framtid hvis summen av krefter som virker på den er null. For oss her på jorda vil nok dette virke litt "unaturlig" da erfaringene tilsier at alt stopper med tida. Dette skyldes imidlertid krefter (friksjonskrefter og gravitasjonskrefter) og Newtons første lov gjelder både her på jorda og i universet. I praksis vil alle masser i universet påvirkes av krefter og disse vil sjelden ha en sum som er nøyaktig lik null. Newtons første lov er derfor ikke den viktigste.

NEWTONS 2. LOV:
Denne loven er den mest kjente. Kort fortalt sier den at kraft er lik masse multiplisert med akselerasjon. Det betyr i praksis at en masse som utsettes for krefter vil få en akselerasjon som er proporsjonal med summen av kreftene. Merk spesielt at Fi formelen til venstre står for summen av kreftene på en masse. Dette betyr for eksempel at en masse ikke alltid får en akselerasjon selvom den blir utsatt for en kraft. Merk ellers at både akselerasjon og krefter har ei retning (er vektorer), og kraftsummen og akselerasjonen vil alltid ha samme retning.

Selvom både masse og kraft er kjente begrep for de fleste kan det være nyttig å se litt nærmere på hvordan de fremkommer i fysikken. Som nevnt tidligere er begrepet akselerasjon utledet av begrepene rom og tid. Hva så med masse og kraft? Benevningene til venstre viser at de er nært knyttet til hverandre og i praksis viser det seg at det er nødvendig å bruke den ene for å definere eller finne den andre. Som nevnt er masse et grunnbegrep på linje med lengde og tid. Når vi skal bestemme en masse gjøres det alltid indirekte ved for eksempel å måle kraft og akselerasjon. Vi kan ikke "se" massen direkte og dette er nok en av grunnene til at mange har problemer med å forstå hva masse egentlig er.

NEWTONS 3.LOV.
Denne loven sier kort at det til enhver kraft vil være en motkraft som er like stor og motsatt rettet. Dette kan illustreres hvis vi tenker på et ballspark. Det vil her være en kraft fra foten som akselererer ballen ifølge Newton's andre lov. Samtidig vil det være en kraft fra ballen på foten som retarderer denne. At dette er en virkelig kraft, kan man lettest erfare hvis man sparker hardt på en ball uten sko på foten.

NEWTON'S GRAVITASJONSLOV. Denne loven er den siste av de såkalte Newton's lover. Ved hjelp av disse fire lovene klarte så Newton å forklare det som skjer på jorda og i universet. Hva sier så gravitasjonsloven? I endel populære fremstillinger blir det ofte sagt at Newton oppdaget gravitasjonskraften da han fikk et eple i hode. Dette er litt misvisende. Selve gravitasjonskrafta har alltid vært kjent. Det store ved Newton's oppdagelse var at han klarte å lage et matematisk uttrykk for denne som gjaldt bade på jorda og i universet. Det matematiske uttrykket for gravitasjonsloven er vist til venstre. Det forteller at den kraften som virker mellom to masser er proporsjonal med massen til hver av dem (M₀ og m₀) og omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden mellom dem(r²). Det siste betyr kort sagt at kraften mellom to masser minker når avstanden mellom dem øker. Verdien G er en konstant som trengs for at tallverdiene og benevningene skal stemme overens på begge sidene av likhetstegnet, og kalles den universelle gravitasjonskonstanten.

Nå kan formelen ovenfor synes ganske enkel, men det viser seg at den ikke er så lett å bruke i praksis. Vi vil derfor her bruke litt tid på å illustrere med figurer hva som menes med felt og potensial. Disse er to hjelpestørrelser som ofte blir innført når man har med gravitasjonskrefter å gjøre. De forenkler beregningene,og de er nyttige for å forstå hva gravitasjon egentlig er.

Vi tenker oss først at vi har en masse i rommet. Vi projiserer så rommet ned til todimensjoner for å forenkle illustrasjonene. Den massen som vi har tegnet vil omgi seg med et felt. Feltet er definert slik: f=GM₀/r² .Feltet forteller noe om hvor stor kraft en tilfeldig masse vil føle hvis denne massen blir plassert i nærheten av den første massen(M₀). Vi får altså F=m₀f, hvor m er vår tilfeldige masse. Fordelen med å snakke om felt er at dette bare er avhengig av den ene "feltproduserende" massen(M₀) . Samtidig bør man være klar over at feltet ikke kan måles direkte. Det er på en måte en tenkt størrelse som bare kan påvises ved å måle kraften på en annen masse som plasseres der vi vil måle feltet.

Av formelen for feltet ovenfor ser vi at det er sterkest når r er liten. Det vil si at det øker innover mot massen M₀, Når vi samtidig vet at feltet har en retning (det er en vektor), så kan vi illustrere feltet ved hjelp av såkalte feltlinjer. Retningen forteller da hvilken veg kraften på en eventuell masse (m₀) vil virke og tettheten av feltlinjene (antall feltlinjer pr. flate) forteller da hvor sterkt feltet er. Figuren viser da at feltet er sterkest nær massen M₀. Når vi nå seinere snakker om felt kan det være nyttig å tenke på feltet som mange feltlinjer.

Det andre begrepet som det kan være nyttig å kjenne til er potensial. Rent matematisk finner man potensialet ved å intergrere feltet (f=ò f ds) eller så kan man si at feltet er gradlenten (den deriverte med hensyn på rom) av potensialet (f =df ) . Nå er derivering og integrering viktige matematiske redskaper for å kunne løse praktiske problem som har med gravitasjon å gjøre. Vi vil imidlertid ikke her gå inn på den matematikken som ligger bak potensialbegrepet. Vi vil heller prøve å lag enkle figurer som illustrerer sammenhengen mellom kraft, felt og potensial.

Potensial er ikke en vektor, men en verdi (skalar) som hvert punkt i .rommet omkring massen får. Ved å avsette disse verdiene langs "den frigjorte aksen", får vi et bilde av hvordan potensialet varierer omkring en masse. Se figuren. Figuren viser at potensialet blir mer negativt jo nærmere man kommer massen. Nå er imidlertid ikke selve verdien av potensialet så interessant. Det er særlig hvor "bratt" potensialet er, som interesserer oss. Brattheten forteller oss nemlig hvor sterkt feltet er de ulike stedene. Jo brattere potensialet er jo sterkere blir feltet. Hvis potensialet er flattbetyr det at feltet her er lik null. Merkat også feltet er en tenkt størrelse som ikke kan måles direkte. Potensialet som er tegnet til venstre kalles et negativt potensial fordi det vil tiltrekke seg andre masser.

La oss så se på noen praktiske eksempler. Vi er altså i den situasjonen at vi har tre måter å beskrive det som skjer når en masse kommer i nærheten av en annen. Enten kan vi si at en masse trekker på en annen masse (og omvendt) med en slags usynlig kraft som virker på avstand uten at det behøver å være kontakt mellom massene. Dernest kan vi si at den ene massen blir påvirket av det feltet som den andre massen omgir seg med. Vi kan også tenke oss at den ene massen føler en potensialforskjell og vil derfor ha en tendens til å ramle ned i nærmeste "potensialbrønn".

Vi skal her bruke potensial-illustrasjonen til å illustrere et par viktige egenskaper ved gravitasjonskreftene. Som kjent er kuleformen en vanlig form i universet. I en slik kuleform gjelder den regelen at gravitasjonskraften i et punkt er proporsjonal med den massen som ligger innenfor den sirkelen rundt sentrum som man til enhver tid befinner seg på. Det betyr at gravitasjonsfeltet er størst på jordoverflata mens det minker innover mot sentrum. I sentrum av jorda er så feltet lik null. Dette går tydelig fram av figuren til venstre. Potensialet er brattest ved overflata mens det er flatt i sentrum av jorda.

Men hva ville skje hvis jorda bare var som et kuleskall med hulrom inni? Figuren til venstre viser da at man ville bli vektløse overalt inni jorda fordi potensialet da er flatt.

Hva er det så som bestemmer styrken på gravitasjonsfeltet? Umiddelbart vil man kanskje tro at det er massen (M₀) som bestemmer feltstyrken. Dette er ikke helt riktig. Hvis vi tenker oss en kuleformet masse som trekker seg sammen, vil ikke feltet eller potensialet utenfor forandres. Derimot vil feltet ved overflata øke. Dette er lettest å forstå hvis man tenker seg at bunnen i potensialbrønnen til venstre senkes. Jo mindre volumet av massen blir, jo lenger ned vil bunnen av brønnen falle og potensialet blir brattere jo lenger ned man kommer. Det er altså tettheten og ikke massen til et legeme som bestemmer gravitasjonsfeltet ved overflata. Na skal vi seinere komme inn på egenskaper til de såkalte sorte hull. Vi vil her bare si at sorte hull ifølge teorien oppstår når gravitasjonsfeltet blir så sterkt at lys ikke kan unnslippe. Siden det er tettheten som bestemmer gravitasjonsteltet ved overflata, betyr det at alle masser, store og små, kan bli til sorte hull bare de blir klemt nok sammen.

PLANETBEVEGELSER.
Vi skal så se på noen eksempler som viser hvordan Newton's lover "styrer" bevegelsene i universet. Tenk deg en stor og en liten masse i rommet. Et eksempel er sola og en mindre planet. Vi vil foreløpig tenke oss at den store massen er i ro og at all bevegelse foregår i forhold til denne. Vi skal da kort skissere fire mulige bevegelser som den lille massen kan få etter at den slippes i gravitasjonsfeltet fra den store massen.

(1) Nå vet vi at kraften på den lille massen alltid vil ha retning mot den store massen. Ifølge Newton's 2.lov vil så denne kraften forårsake at den lille massen akselereres mot den store massen. I det tilfellet at den lille massen ikke har noen hastighet når den slippes, vil akselerasjonen føre den stadig raskere i retning rett mot den store massen. Resultatet blir altså at vår lille planet faller ned på sola.

(2) Har derimot den lille massen en forholdsvis liten hastighet på tvers av retningen mellom massene vil den få en bevegelse slik som bane 2 viser. Den akselerasjonen som den lille massen får, vil delvis øke banehastigheten (så lenge den lille massen nærmer seg den store) og delvis forandre retningen til hastigheten (begge delene er akselerasjon). Når så den lille massen har nådd det punktet på banen som er nærmest sola,vil banehastigheten bli så stor at akselerasjonen "ikke rekker" å føre planeten nærmere sola. Resultatet blir at den lille massen vil fjerne seg inntil hastigheten igjen blir så liten at akselerasjonen igjen "får overtaket". På denne måten vil den lille massen komme inn i en ellipsebane rundt sola.

(3) Deter også en mulighet for at planetens hastighet på tvers av retningen mellom planeten og sola,er nettopp så stor at all akselerasjonen"går med" til å forandre retninga på banehastigheten. Det betyr med andre ord at hastighet og akselerasjon står normalt på hverandre, og banehastigheten blir da konstant. Planeten vil da gå i en sirkelbevegelse omkring sola.

(4) Nå er det også en mulighet at hastigheten når planeten "slippes", er så stor at akselerasjonen aldri vil klare å snu en frabevegelse til en tilbevegelse og planeten vil da fortsette i det uendelige bort fra den store massen. Dette er mulig fordi gravitasjonskraften avtar utover.

TIDEVANNSEFFEKT.
I eksempelet foran tenkte vi oss at den store massen lå i ro og at det bare var den lille massen som beveget seg. Nå er det imidlertid slik at også den store massen vil gjøre små bevegelser som følge av at feltet fra den lille massen påvirker den. Det er med andre ord Newton's 3.lov som gjør seg gjeldene. Hvis vi tenker på jorda og månen vil de altså gjensidig tiltrekke hverandre. Flo og fjære er et resultat av dette. Nå er det mange måter å forklare hvorfor vi får flo nærmest og lengst borte fra månen, mens vi får fjære de andre stedene. Enkelt kan vi si at floa nærmest månen skyldes at tiltrekningen fra månen er sterkere her enn på resten av jorda. Fordi månen trekker på jorda som helhet, vil jorda akselereres litt i retning av månen og floa på motsatt side skyldes da at vannet "henger litt igjen"her (dette vannet akselereres mindre). I universet ellers vil denne tidevannseffekten gjøre at alt som dreier vil få en flattrykt form. Eksempeler på dette er galakser og enkelte støvskyer.

BEVEGELSESKONSTANTER
De som har litt erfaring fra matematikk, vet at om det blir for mange variabler eller ukjente i et regnestykke, blir det fort ganske komplisert. Dette gjelder også i fysikken. Kan man løse et problem enkelt, så gjør man det selv om man kanskje må erstatte noen begrep med andre. Da Newton først framsatte sine lover var på en måte masse, kraft og akselerasjon grunnbegrepene. Nå er det imidlertid slik at hvis man regner med disse størrelsene i vårt solsystem, blir beregningene ganske fort kompliserte. En av grunnene er at kraften varierer som 1/r² . Nå er det også slik at det i mange situasjoner ikke er så interessant å vite f.eks. hvor stor kraften er. Dette er hovedårsaken til at man har innført nye begreper som er mer hensiktsmessige i praktiske beregninger. Eksempler på slike nyere begrep er impuls eller massefart(m₀v), dreieimpuls(m₀vr) og energi. Fordelen med disse størrelsene er at de opptrer som såkalte konstanter i de fleste praktiske situasjoner. De er da forholdsvis enkle å regne med og de blir ofte kalt bevegelseskonstanter.

Nå kan det her være verd å merke seg at disse størrelsene på en mate synes å være mer fundamentale enn selve masse-begrepet som vi begynte med. Det betyr med andre ord at massen vil forandres under gitte betingelser, mens energien for eksempel alltid vil være konstant. Et eksempel er at massen synes å øke når hastigheten til partikkelen øker. Dette er en årsak til at man ikke kan bruke Newton's mekanikk direkte i beregninger som har med høye hastigheter å gjøre.

ENERGI.
Vi skal her til slutt i avsnittet se litt på hva energi-begrepet er ifølge klassisk mekanikk. Vi snakker her om to hovedformer for energi og disse kan uttrykkes slik:

KINETISK ENERGI: E_k = ½m₀v²

POTENSIELL ENERGI E_p = -GM₀m₀ / r(= -m₀gh)

Formelen i parentes er en tilnærming som gjelder ved jordoverflata der g er gravitasjon potensialet ved overflata og h er høyda over bakken. Som det går fram av formlene kan vi si at kinetisk energi er den energien som "ligger i hastigheten" mens potensiell energi er den energien som "ligger i plasseringen. Mekanisk energi er da summen av disse (E_m = E_k+E_p ).Merk at den potensielle energien er definert slik at den alltid har negativ verdi for tiltrekkende krefter. Da blir den mekaniske energien lik null når potensiell og kinetisk energi har like stor tallverdi.

Vi vil så kort se hvordan den mekaniske energien til en masse er avgjørende for hvordan den skal bevege seg i universet. Vi vil også her anta en stor masse som ligger i ro slik at den kan brukes som referansesystem. Merk også at kinetisk energi kan omdannes til potensiell energi og omvendt. Summen (mekanisk energi) vil da være bevart forutsatt at systemet vårt ikke blir påvirket av krefter utenfra.

Figuren til venstre viser hvordan massen vil bevege seg avhengig av hvor stor den mekaniske energien er. Hvis den mekaniske energien er mindre enn null, sier vi at massen er bundet i gravitasjonsfeltet fra den store massen.

Vi kan også bruke energibetraktninger tilsvarende de som er nevnt ovenfor, til å beregne hvordan en tilfeldig haug med masser i universet vil bevege seg. Man tar da for seg en og en masse og ser på energiforholdene til disse i forhold til resten av massene som man kan tenke på som en stor masse i sentrum av haugen ( i tyngdepunktet). Hvis så energiene til hver av massene er negativ betyr det at de er gravitasjonsmessig bundet til hverandre og haugen vil da ikke kunne oppløses. Vi skal komme tilbake til dette seinere når vi skal prøve å avgjøre krumminga til universet.

B3 Eelektromagnetisme

Som nevnt tidligere kan vi betrakte ladninger som grunnstørrelser i elektromagnetismen. Til forskjell fra masse i mekanikken, synes ladningene å være absolutte størrelser som ikke forandres med for eksempel hastigheten. I tillegg til positive og negative ladninger er felt et sentralt begrep i elektrisitetslæren. Det finnes to typer felt, elektriske og magnetiske felt. Det er ellers verd å merke seg at heller ikke disse feltene kan observeres direkte. Elektrisk felt viser seg ved at det virker krefter på ladninger i ro og magnetisk felt viser seg ved at det virker krefter på ladninger i bevegelse eller andre magneter. Det er ikke så enkelt for oss som stort sett opplever en mekanisk verden, å forstå fullt ut hva disse feltene egentlig er.

Vi vil i det følgende illustrere dem med feltlinjer, og det kan være nyttig å tenke på retningen til det elektriske feltet som den retningen kraften på ei positiv ladning vil virke. Det elektriske feltet vil vi i det følgende betegne med bokstaven E. Retningen til magnetfeltet (B) kan bestemmes ved hjelp av formelen F=qv´B og høyrehåndsregelen. Bokstaven q står for ladning og den kan ha positiv eller negativ verdi.

Laoss først se hvordan situasjonen blir når man har ei ladning. Den vil da sette opp et (E-felt omkring seg omtrent som piggene til et piggsvin. Hvis ladningen er positiv vil feltet ha retning utover. Formelen: E=1/4pe₀·q/r² viser ellers at feltet er proporsjonalt med ladningen(q) og omvendt proporsjonalt med kvadratet av avstanden til ladningen (r).

Hva skjer så hvis vi plasserer ei annen ladning i nærheten av den første ladningen? Nå er det ikke så lett å avgjøre om feltene føler hverandre eller ikke. Derfor kan vi tenke oss at enten"spriker" feltene som om ingenting har skjedd (a), eller så vil feltlinjene tilpasse seg (b). Nå vet vi at en eventuell testladning vil følge feltlinjene slik de er tegnet i b, men det ville de også ha gjort i det første tilfelle hvis vi tenker at det er summen av to krefter vi måler. Dette illustrerer ellers det såkalte superposisjonsprinsippet. Dette sier at felt fra flere kilder kan legges sammen i et punkt, og summen gir da styrke og retning på kraften. Det er ellers verd å merke seg at elektriske og magnetiske felt påvirker hverandre inn byrdes, og man må derfor to hensyn til dette i praktiske beregninger. Superposisjonsprinsippet gjelder bare samme type felt. Vi vil i det følgende markeremagnetiske felt med prikkete linjer.

På 1800-tallet fant man sammenhengen mellom elektriske og magnetiske felt. James Clerk Maxwell fant da fram til fire likninger som forklarer hvordan elektriske og magnetiske felt oppfører seg. Vi skal her ta for oss likningene hver for seg og prøve å forklare hva de egentlig sier. Vi gjengir likningene her på differentialform. De vanskelige tegnene er kort forklart til venstre. Ellers er det ikke noe krav at man forstår disse for å kunne forstå hovedtrekkene i elektromagnetismen.

Maxwells l. likning: ÑeE=r
Denne forstår vi kanskje lettesthvis vi tenker oss et kuleskall (stort eller lite). Hvis det går flere feltlinjer ut enn inn av dette vil det være en overvekt av positive ladninger inni (minst ei positiv ladning inni). Hvis inn- og ut-feltene er like store vil totalladningen inni kuleskallet være null (ingen ladninger eller like mange positive som negative ladninger). Ladningstetthetenkan være positiv, null eller negativ og uttrykker det som finnes innenfor kuleskallet. Høyresiden av likninga er da et uttrykk for totalfeltet gjennom kuleskallet. Enkelt kan vi si at E-feltet vanligvis ender i ei ladning, men det kan også "bite seg selv i halen".

Maxwells 2. likning: ÑB=0
Denne likninga sier kort og godt at man aldri vil få den situasjonen at et magnetfelt ender i noe. Det vil alltid gå like mange feltlinjer inn og ut av ei kuleflate. Med andre ord så kan vi si at ei magnetisk feltlinje alltid vil "bite seg selv i halen"

Maxwells 4.likning: Ñ´E=-B´
Denne ligninga forteller om verselvir ning mellom E- og B-feltet. Den sier at hvis man har et B-felt som forandres(B´> 0), vil det være en virvel av E-felt rundt B-feltet. Merk at dette E-feltet "biter se selv i halen".

Maxwells 3.likning:Ñ´1/mB=i+eE´
Denne likninga er nok den vanskeligste å forstå. Høyre sida består av to uttrykk, og vi vil først se på det tilfellet at strømmen i er konstant. Det medfører at E´= 0. Ligninga sier da at en jevn strøm vil ha et magnetfelt rundt.

Hvis man så øker strømmen (f.eks. akselererer ladningene) vil B-feltet øke. Men ifølge likning 4 vil da dette lage et E-felt som motvirker strømøkningen. Når dette E-feltet bygges opp, betyr det at E vil bli forskjellig fra null. Ifølge ligning 3 vil så dette virke tilbake på B-feltet. Det vil si at en forandring i E-feltet vil skape en virvel av B-felt rundt. Vi kan nå prøve å se bort fra den opprinnelige strømmen et øyeblikk. Strømøkninga førte altså til et økt B-felt som igjen førte til et økt E-felt. Dette vil ifølge likning 3 igjen føre til et økt B-felt som igjen skaper et E-felt osv. Resultatet blir med andre ord ei elektromagnetisk bølge som forplanter seg utover i rommet bort fra den strømførende ledninga. Figuren til venstre viser hvordan vi kan tenke oss at akselerasjon av ei ladning vil lage ei elektromagnetisk bølge. Bølgeforplantninga har da retning normalt på både E-feltet og B-feltet.

Med bakgrunn i denne forenklede beskrivelsen av elektromagnetismens grunnleggende likninger vil vi se litt mer på fenomenet elektromagnetiske bølger. Merk først at ei elektromagnetisk bølge består av felt (ikke strøm eller ladningtransport). Det betyr at lys ikke møter noen vanlig motstand og kan ha utrolig lang rekkevidde. Lys kan derfor bevege seg gjennom hele universet uten å sakne farten eller miste energi.

Som det går fram av beskrivelsen ovenfor skapes lys og andre elektromagnetiske bølger når ladninger akselereres. Vi ser lys når ladninger (elektroner i øyet absorberer lysbølgene. Det vil si at energien i lyset blir overført til elektroner i øyet vårt. Elektriske impulser vil så sørge for at hjernen får beskjed. Det er altså ladninger som sender ut og mottar elektromagnetiske bølger.

Bølgelengde (l) og frekvens(v) er sentrale begrep når man skal forstå ei bølge. Disse er kort definert til venstre, og sammenhengen mellom dem vil alltid være: lv=c (bølgehastigheta). Energien til ei elektromagnetisk bølge er proporsjonal med frekvensen. Ifølge kvantemekanikken opptrer lys i adskilte kvant (fotoner) som har energi E=hv(h er Plancks konstant) . Vi har valgt å konsentrere oss om lysets bølgenatur i dette heftet. I tillegget har vi tatt opp noen av de problemene som knytter seg til lysets dobbeltnatur (bølge og partikkel).

Videre må vi nevne at elektromagnetiske bølger har en fast hastighet c i vakuum. Dette følger blant annet av Maxwells likninger. Hastigheten er litt mindre i luft, vann og andre stoffer avhengig av den brytningsindeksen eller tettheten disse stoffene har. Dette resulterer også i at lyset blir brutt når det går på skrå mellom medier av ulik tetthet. Selv om bølgelengda og lyshastigheten forandres litt i disse tilfellene, vil frekvensen og energien være bevart. Det er ellers en grei tommelfingerregel at lyset brytes mot det tetteste stoffet når det beveger seg i grenseområdet mellom to ulike stoff.

Så langt har vi prøvd å gi en kort beskrivelse av hva elektromagnetisme er. Dette er grunnlaget for å forstå endel av det som kommer seinere. Nå er det imidlertid et problem som trenger en kommentar. I innledningen av dette kapittelet nevnte vi at hastigheter er relative begrep som trenger en referanseramme for å gi mening. Hva er da lysets referansesystem? Dette problemet var opphavet til relativitetsteorien som vi har kommentert i tillegget. Vi vil her se litt nærmere på dette problemet slik det oppstod og ble "løst" rundt århundreskiftet. Da Maxwell satte opp sine fire likninger og fant at lyshastigheten var en konstant, tenkte han at det fantes en slags eter som fylte hele universet og som tjente som referansesystem for lyshastigheten. Lyset var da på en måte en bølgebevegelse i denne eteren .På slutten av 1800 tallet ble denne eterteorien testet av amerikanerne Michelson og Morley. De tenkte som så at hvis eteren fyller hele universet måtte jorda som går rundt sola, bevege seg gjennom denne eteren. De laget så ei innretning med speil hvor de prøvde å sende lys fram og tilbake en bestemt avstand både på langs og på tvers av jordas bevegelseretning. Man kan da matematisk vise at hvis lyshastigheta er fast i forhold til eteren, vil det ta lenger tid for lyset å gå fram og tilbake parallelt med jordbevegelsen enn normalt på jordbevegelsen. Nå viste det seg imidlertid til alles forundring at lyset brukte like lang tid på begge turene. Dette gjorde at mange forlot eter-teorien og det skal visstnok være en av grunnene til at Einstein framsatte sin spesielle relativitetsteori.

Nå er det i dag bred enighet om at eterteorien slik den først ble fremsatt må være feil. Problemet er imidlertid om Einsteins postulat om at lyshastigheten er konstant i alle referansesystem, er den eneste forklaringen på Michelson-Morley's eksperiment. Merk at lyset er et elektromagnetisk fenomen, og det er derfor nærliggende å lete etter forklaring her. Vi skal kort antyde et mulig alternativ.

Som nevnt omgir alle ladninger seg med et elektrisk felt. Når vi så fører sammen ei positiv og ei negativ ladning, får vi en såkalt nøytral partikkel. Hydrogenatomet er et eksempel. Dette er sammensatt av et elektron og et proton. Vi vil da ikke lenger kunne måle noe elektrisk felt omkring denne nøytrale partikkelen. Men betyr det at feltene er borte? Ikke nødvendigvis. Man kan godt tenke seg at feltene fortsatt eksisterer, men at de opphever hverandre slik at summen av kreftene på ei ladning i nærheten blir null. Referansesystemet for lyshastigheten kan da være dette"hvilende" elektriske feltet som i nærheten av jorda vil ha sin årsak i de mange ladningene som finnes i jorda. Det betyr at alle lyshastigheter nær jorda vil få konstant hastighet i forhold til jorda. Dette er i så fall et alternativ til både eter- teorien og Einsteins teori om at lyshastigheten er konstant i forhold til alle referansesystem samtidig.

Vi skal ikke gå noe grundig inn på denne muligheten her. Rent teoretisk skulle det ikke være noen store problem med å tenke seg at det f.eks. var en vekselvirkning mellom lysets magnetfelt og det dominerende elektriske feltet på stedet som "bremser" lyshastigheten. Det kan også være atomene i luften og tilstøtende stoffer som gjør at det ble målt samme lyshastighet uavhengig av jordas bevegelse.

Vi er nå ferdig med det vi har kalt grunnlovene i universet. Alt som beskrives seinere i heftet kan da tilbakeføres til disse. Mange vil nok savne relativitetsteoriene og kvantemekanikken her. Vi har i tillegget kommentert hvorfor vi har utelatt disse i denne innføringa i kosmologi.

B4 Oppgaver

1 Tenk deg en båt som beveger seg med en hastighet på 8 m/s og en mann på dekk som går framover med en hastighet på 2 m/s. Jorda har en hastighet rundt sola på ca. 30 km/s. vi ser bort fra at jorda dreier om sin egen akse her.
a) Hva er mannens hastighet i forhold til båten?
b) Hva er mannens hastighet i forhold til jorda?
c) Hva er mannens hastighet i forhold til solsystemet?
d) Forklar hva som menes med at hastigheter er relative:

2 En rakett befinner seg langt fra nærmeste planet/stjerne. Inni måles det en akselerasjon på 3 m/s ved hjelp av kraftmåler og en masse (a=F/m). Fra denne observeres det en annen rakett som nærmer seg bakfra. Hvert sekund synes denne å øke hastigheten med 2 m/s relativt den første raketten.
a) Hva er akselerasjonen til den nye raketten?
b) Forklar hvorfor vi kan regne akselerasjon som er absolutt størrelse.

3 Prøv og forklar på tre måter, ved hjelp av kraft,  felt og potensial,  hvorfor vi blir presset ned i den stolen vi sitter i.

4 Tenk deg at hele jorda er en fast klump med konstant tetthet. Hvor sterkt vil gravitasjonsfeltet være i forhold til det feltet vi opplever ved overflata:
a) En jordradius over jordoverflata?
b) Inni jorda halvegs mot sentrum?
c) I sentrum av jorda?
Husk at du bare skal to hensyn til den massen som befinner seg nærmere sentrum og at du kan tenke på denne massen som om den i sin helhet var samlet i sentrum.

5 Tenk deg at det svevde to store jernkuler med radius 10 mete omkring i verdensrommet. Vekten av hver av kulene ville da være ca. 4·10⁶ kg.
a)Beregn den potensielle energien for den ene kula i forhold til den andre hvis de er plassert 20 meter fra hverandre. Gravitasjonskonstanten G=6.610^-11Nm /kg .
b)Hva er den minste hastigheten som den ene kula må ha bort fra den andre i denne avstanden for at de skal bevege seg bort fra hverandre for alltid? (Totalenergien er lik null) Som det går fram av tallene ovenfor er gravitasjonsenergien og også gravitasjonskraften forholdsvis liten mellom små masser.
c)Beregn den potensielle energien som en av massene ovenfor vil ha hvis den var plassert på jordoverflata. Jordas masse er 6·10²⁴ kg og jordas radius er ca. 6·10⁶ meter. Hvis vi tenker oss at massen ramlet ned på jorda fra et sted langt borte ville energi tilsvarende tallverdien av den potensielle energien bli frigjort under oppbremsinga i atmosfæren og eventuelt havet der den ramlet ned.
d)Regn ut hvor mye vann kula ville kunne fordampe hvis all energien gikk med til dette. Det kreves en energimengde på 2,3•10⁶J for å fordampe en liter vann.

6 Høyrehåndsregelen sier kort at hvis man ordner høyre hånd slik at fingrene peker i kraft-retninga når de er utstrakt og i hastighetsretninga når de er bøyd vil tommelen vise retninga til B-feltet. Dette er forutsatt at ladninga er positiv. Hvis ladninga er negativ vil B-feltet ha retning motsatt veg. Et elektron (negativ ladning) beveger seg i positiv:x-retning i et tredimensjonalt koordinatsystem. Det påvirkes av en kraft som virker i negativ z-retning.
Hvilken retning har feltet hvis kraften skyldes:
a) Et elektrisk felt?
b) Et magnetfelt?
c) Et gravitasjonsfelt?

7Vi kan på en måte si at universet inneholder to ting: materie og elektromagnetiske bølger (deriblant lys). Nedenfor nevner vi noen egenskaper til materien. Prøv om du kan finne tilsvarende egenskaper hos lys og om lys er helt forskjellig på enkelte områder så nevner du det. Resultatet skal på en måte bli en beskrivelse av lys som kan brukes til å finne likheter og forskjeller mellom lys og materie.
a) Materie er tiller består av masse og ladninger.
b) Når materien er i ro "inneholder" den energi ifølge formelen E=m₀c²(m₀ er hvilemassen)
c) Når materien beveger seg får den en tilleggsenergi som tilsvarer kinetisk energi. En materie kan altså "inneholde" mer eller mindre energi.
d) Nårmaterie beveger seg mister den energi på grunn av friksjon og annet.
e) Materie påvirker materie. Et eksempel er to baller som skifter retning når de støter sammen.